Kalkulator Tiger Algebra

Logaritma menjawab pertanyaan: "berapa eksponen yang diperlukan untuk memangkatkan angka tertentu untuk mengubahnya menjadi angka lain yang ditentukan?" atau, lebih sederhananya, “berapa kali harus mengalikan angka dengan dirinya sendiri untuk mendapatkan angka lain yang ditentukan?” Misalnya: Berapa eksponen yang diperlukan untuk meningkatkan $$3$$ agar menjadi $$81$$ kita harus mengalikan $$3$$ dengan dirinya sendiri untuk mendapatkan $$81$$? Jawabannya adalah $$4$$ sehingga persamaan untuk soal ini adalah $$lo{g}_{3}81=4$$. Dengan kata lain: "logaritma $$81$$ dengan $$3$$ sama dengan $$4$$ atau log basis $$3$$ dari $$81$$ adalah $$4$$ atau log basis $$3$$ dari $$81$$ adalah $$4$$.

Bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri disebut basis logaritma. Dalam contoh di atas, $$3$$ adalah basis logaritma.
Bilangan antara basis dan tanda = disebut argumen dan merupakan bilangan yang diperoleh ketika memangkatkan basis log ($$3$$) ke solusi persamaan ($$4$$). Dalam contoh di atas, $$81$$ adalah argumen.
Solusi dari log adalah eksponen yang dipangkatkan ke basis log untuk mendapatkan argumen logaritma. Dalam contoh di atas, $$4$$ adalah solusi.

Logaritma yang ditulis tanpa basis biasanya memiliki basis $$10$$ dan disebut logaritma umum. Tombol log pada kalkulator akan memasukkan logaritma umum. Misalnya, $$log\left(100\right)=lo{g}_{10}\left(100\right)=2$$.
Logaritma alami ditulis sebagai ln dan merupakan log dengan basis e. Dalam konteks ini, e mewakili Bilangan Euler, yaitu bilangan irasional yang sama dengan kira-kira 2,7182. Kita dapat memasukkan logaritma alami pada kalkulator dengan menekan tombol ln.
Logaritma juga bisa positif atau negatif dan termasuk desimal.

Sifat-sifat logaritma dengan basis yang sama:

Aturan produk: $$lo{g}_a\left(x\right)+lo{g}_a\left(y\right)=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
Aturan hasil bagi: $$lo{g}_a\left(x\right)-lo{g}_a\left(y\right)=lo{g}_a\left(x/y\right)$$
Aturan pangkat: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_a\left(x\right)$$
Aturan inversi: $$-lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_a\left(1/x\right)$$
Aturan persamaan: Jika $$lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_a\left(y\right)$$ maka $$x=y$$


Mengubah sifat-sifat dasar:

$$lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_b\left(x\right)/lo{g}_b\left(a\right)$$

$$lo{g}_a\left(x\right)=1/lo{g}_x\left(a\right)$$


Hubungan antara logaritma, eksponen, dan akar:
Jika persamaan eksponensial ditulis sebanyak tiga kali, setiap kali nilai yang berbeda dikalikan dengan variabel, akan diperoleh tiga persamaan yang sangat berbeda, tetapi berkaitan erat.
Mari lihat persamaan eksponensial: $$3^4=81$$.

Skenario 1: Mengganti solusi dengan variabel
Mengganti solusi dengan $$x$$ akan menghasilkan $$3^4=x$$, yang disederhanakan menjadi $$x=81$$

Skenario 2: Mengganti eksponen dengan variabel
Mengganti eksponen dengan $$x$$ akan menghasilkan $$3^x=81$$ yang merupakan sebuah persamaan logaritma yang dapat ditulis ulang sebagai $$lo{g}_3\left(81\right)=x$$ dan disederhanakan menjadi $$x=4$$

Skenario 3: Mengganti basis dengan variabel
Mengganti basis dengan $$x$$ akan menghasilkan $$x^4=81$$ yang dapat ditulis ulang sebagai $$\sqrt[4]{81}=x$$ dan disederhanakan menjadi $$x=3$$