Kalkulator Tiger Algebra

Barisan geometri, juga disebut deret geometri atau progresi geometri, adalah himpunan bilangan yang dibentuk dengan mengalikan setiap bilangan sebelumnya dalam himpunan dengan konstanta. Faktor yang mengalikan setiap suku yang berurutan disebut rasio umum karena rasio ini umum untuk semua suku dalam himpunan. Rasio umum tidak boleh sama denganl $$0$$ $$\left(r\ne 0\right)$$.
Bentuk umum barisan geometri dapat dinyatakan sebagai:
$$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^{\mathrm{4...}}$$ dengan:

• $$a$$ menyatakan suku pertama dan terkadang ditulis sebagai $$a_1$$.
• $$r$$ menyatakan rasio umum.

Contoh: jika suku pertama barisan tersebut adalah $$1$$ dan rasio umumnya adalah $$3$$, setiap suku yang berurutan dapat diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 3, dan barisan tersebut akan terlihat seperti ini:
$$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$
yang juga dapat ditulis sebagai:
$$1,1·3,1·3^2,1·3^3,1·3^{\mathrm{4...}}$$

Rumus
Menentukan suku ($$a_n$$) dalam barisan geometri:
$$a_n=a·r^{n-1}$$

• $$a$$ menyatakan suku pertama.
• $$n$$ menyatakan letak suatu suku dalam barisan. Misalnya, suatu barisan dengan jumlah suku $$n$$ akan ditulis sebagai:
  $$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^{\mathrm{4...}}a·r^{n-1}$$ dengan suku terakhir dipangkatkan $$n-1$$ (karena suku pertama dipangkatkan $$0$$).
• $$r$$ menyatakan rasio umum.

Contoh: Untuk menentukan suku berikutnya dalam $$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$ yang merupakan suku ke-6, masukan apa yang sudah diketahui ke dalam rumus suku umum, $$a_n=a·r^{n-1}$$:
$$a$$ (suku pertama)$$=1$$
$$r$$ (rasio umum)$$=3$$
$$n$$ (banyaknya suku)$$=6$$.

Sekarang kita mendapatkan $$a_6=1·3^{6-1}$$, dan selesaikan untuk memperoleh hasil $$a_6=243$$. Jadi, barisan geometrinya adalah: $$1,3,9,27,81,\mathrm{243...}$$

Menentukan jumlah semua suku dalam barisan geometri:
$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$

• $$s$$ adalah jumlah suku pada barisan tersebut.
• $$a$$ menyatakan suku pertama.
• $$n$$ menyatakan letak suatu suku dalam barisan.
• $$r$$ menyatakan rasio umum.

Contoh: Untuk menentukan jumlah $$1,3,9,27,81$$ masukan apa pun yang sudah diketahui ke dalam rumus jumlah $$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$:
$$a$$ (suku pertama)$$=1$$
$$r$$ (rasio umum)$$=3$$
$$n$$ (jumlah suku keseluruhan)$$=5$$.

Sekarang kita mendapatkan $$s=1\left(\left(1-35\right)/\left(1-3\right)\right)$$ dan selesaikan untuk memperoleh hasil $$s=121$$.