Adjon meg egy egyenletet vagy feladatot

A kamera bemenete nem felismerhető!

Megoldás - Másodfokú egyenletek megoldása tényezőkre bontással

Pontos alak:

x = - 5

x=-5

Tizedes alak:

x = - 5

x=-5

Az egyenlet tényezőkre bontott alakja:

{(x + 5)}^{2} = 0

(x+5)^2=0

Lépések megtekintése Tudj meg többet a Tigerrel Próbáld ki ezt:

Lépésről lépésre magyarázat

1. Ellenőrizze, hogy az egyenlet teljes négyzet trinóm-e

Teljes négyzet trinóm esetén az a szabály, hogy az $a$ együttható négyzetgyöke szorozva a $c$ együttható négyzetgyökével, majd megszorozva kettővel, egyenlő a $b$ együtthatóval:
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Az együtthatók meghatározásához használja a másodfokú egyenlet standard alakját:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$x^{2} + 10 x + 25 = 0$

A $a$ együttható $= 1$
A $b$ együttható $= 10$
A $c$ együttható $= 25$

Helyettesítse be az együtthatókat a szabályba, és ellenőrizze, hogy igaz-e:

$\sqrt{(1)} \cdot \sqrt{(25)} \cdot 2 = 10$

Take out the square roots

$1 \cdot 5 \cdot 2 = 10$

Egyszerűsítsd a kifejezést

$10 = 10$

Mivel az egyenlet igaz,
$x^{2} + 10 x + 25$
teljes négyzet trinóm.

2. Keresse meg a teljes négyzet trinóm tényezőjét

A teljes négyzet trinóm tényezőjének meghatározásához:
$x^{2} + 10 x + 25$
használja a teljes négyzet trinóm képletét:
$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

$a^{2} = x^{2}$

$b^{2} = 25$

Take out the square roots

$a = \sqrt{x^{2}}$

$b = \sqrt{25}$

Egyszerűsítsd a kifejezést

$a = x$

$b = 5$

${(a + b)}^{2} = {(x + 5)}^{2}$
A(z) $x^{2} + 10 x + 25$ tényezője $(x + 5)$

3. Keresse meg a másodfokú egyenlet gyökét

Keresse meg a következő egyenlet gyökét:
$x^{2} + 10 x + 25 = 0$
a tényezőkre bontott alakját használva:
${(x + 5)}^{2} = 0$

Ha
${(x + 5)}^{2} = 0$
akkor
$(x + 5) (x + 5) = 0$
amiből következik, hogy
$(x + 5) = 0$

Oldja meg $x$ -re:

2 additional steps

$(x + 5) = 0$

Subtract from both sides:

$(x + 5) - 5 = 0 - 5$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$x = 0 - 5$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$x = - 5$

4. Grafikon

Hasznos volt ez a magyarázat?

Igen Nem

Hogy csináltuk?

Kérjük, küldjön nekünk visszajelzést.

Miért érdemes ezt megtanulni

Tudj meg többet a Tigerrel

A másodfokú egyenletek legalapvetőbb szerepükben olyan alakzatokat írnak le, mint a körök, ellipszisek és parabolák. Ezek az alakzatok aztán felhasználhatók a mozgó tárgyak pályájának előrejelzésére, például egy focista által elrúgott labda vagy egy ágyúból kilőtt lövedék esetében.
Ha egy tárgy térbeli mozgásáról van szó, mi lehetne jobb kiindulópont, mint maga az űr, a bolygók Nap körüli keringése a Naprendszerben? A másodfokú egyenlet segített megállapítani, hogy a bolygók pályája ellipszis, nem pedig kör. Egy tárgy térbeli útvonala és sebessége akkor is meghatározható, amikor már megállt: a másodfokú egyenlet segítségével kiszámítható, milyen gyorsan haladt egy jármű az ütközés pillanatában. Az ilyen információk alapján az autóipar olyan fékrendszereket tervezhet, amelyek segítenek megelőzni a jövőbeli baleseteket. Sok iparág használja a másodfokú egyenletet arra, hogy előre jelezze, és ezáltal javítsa termékei élettartamát és biztonságát.

Fogalmak és témák

Másodfokú egyenletek megoldása tényezőkre bontással