Adjon meg egy egyenletet vagy feladatot

A kamera bemenete nem felismerhető!

Megoldás - Másodfokú egyenletek megoldása tényezőkre bontással

Pontos alak:

x_{1} = - \frac{25}{4}, x_{2} = 15

x_1=-\frac{25}{4}, x_2=15

Tizedes alak:

x_{1} = - 6, 25, x_{2} = 15

x_1=-6,25, x_2=15

Az egyenlet tényezőkre bontott alakja:

2 (4 x + 25) (x - 15) = 0

2(4x+25)(x-15)=0

Lépések megtekintése Tudj meg többet a Tigerrel Próbáld ki ezt:

Lépésről lépésre magyarázat

1. Emelje ki a legnagyobb közös osztót

$8 x^{2} - 70 x - 750 = 0$

Emeld ki a(z) tényezőt a bal oldali tagokból:

$2 \cdot 4 x^{2} - 2 \cdot 35 x - 2 \cdot 375 = 0$

$2 \cdot (4 x^{2} - 35 x - 375) = 0$

2. Határozza meg az együtthatókat

Az együtthatók meghatározásához használja a másodfokú egyenlet standard alakját:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 x^{2} - 35 x - 375$

A $a$ együttható $= 4$
A $b$ együttható $= - 35$
A $c$ együttható $= - 375$

3. Keressen két számot, amelyek szorzata $a \cdot c$ , az összege pedig $b$

Keresse meg azokat a tényezőket, amelyek szorzata megegyezik az $a$ együttható és a $c$ együttható szorzatával:
$a$ együttható ∙ $c$ együttható = $4$ ∙ $- 375$ = $- 1500$

Sorolja fel a(z) $- 1500$ tényezőit:
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 125, 150, 250, 300, 375, 500, 750, 1500$

Mivel az $a$ és $c$ együtthatók szorzata negatív szám $(- 1500)$ , az egyik tényezőnek pozitívnak, a másiknak negatívnak kell lennie.

A tényezők listájából keressen egy olyan párt, amelynek összege megegyezik a $b$ együtthatóval.
A $b$ együttható = $- 35$

Ez a pár nem működik.

$1 \cdot - 1500 = - 1500$

$1 - 1500 = - 1499$

Ez a pár nem működik.

$2 \cdot - 750 = - 1500$

$2 - 750 = - 748$

Ez a pár nem működik.

$3 \cdot - 500 = - 1500$

$3 - 500 = - 497$

Ez a pár nem működik.

$4 \cdot - 375 = - 1500$

$4 - 375 = - 371$

Ez a pár nem működik.

$5 \cdot - 300 = - 1500$

$5 - 300 = - 295$

Ez a pár nem működik.

$6 \cdot - 250 = - 1500$

$6 - 250 = - 244$

Ez a pár nem működik.

$10 \cdot - 150 = - 1500$

$10 - 150 = - 140$

Ez a pár nem működik.

$12 \cdot - 125 = - 1500$

$12 - 125 = - 113$

Ez a pár nem működik.

$15 \cdot - 100 = - 1500$

$15 - 100 = - 85$

Ez a pár nem működik.

$20 \cdot - 75 = - 1500$

$20 - 75 = - 55$

Megvan - ez a pár működik:

$25 \cdot - 60 = - 1500$

$25 - 60 = - 35$

A(z) $25$ és $- 60$ szorzata megegyezik az $a$ együttható $(4)$ és a $c$ együttható $(- 375)$ szorzatával, az összegük pedig a $b$ együtthatóval $(- 35)$ .

4. Bontsa szét az egyenlet középső tagját

$4 x^{2} - 35 x - 375$
Írja át a középső tagot a(z) $25$ és $- 60$ használatával:
$4 x^{2} + 25 x - 60 x - 375 = 0$

5. Bontsa tényezőkre csoportosítással

$4 x^{2} + 25 x - 60 x - 375 = 0$

Factor out the first two terms and last two terms separately:

$(4 x^{2} + 25 x) + (- 60 x - 375) = 0$

Factor out the first term:

$x (4 x + 25) + (- 60 x - 375) = 0$

Factor out the second term:

$x (4 x + 25) - 15 (4 x + 25) = 0$

Factor out the greatest common factor from each group:

$(4 x + 25) (x - 15) = 0$

A(z) $4 x^{2} - 35 x - 375$ tényezői: $(4 x + 25)$ és $(x - 15)$ .

6. Keresse meg a másodfokú egyenlet gyökeit

Ha
$(4 x + 25)$ ∙ $(x - 15) = 0$
akkor
$(4 x + 25) = 0$
és/vagy
$(x - 15) = 0$

Oldja meg az egyes tényezőket $x$ -re:

1. tényező:

4 additional steps

$(4 x + 25) = 0$

Subtract from both sides:

$(4 x + 25) - 25 = 0 - 25$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$4 x = 0 - 25$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$4 x = - 25$

Divide both sides by :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 25}{4}$

Egyszerűsítsd a törtet:

$x = \frac{- 25}{4}$

2. tényező:

2 additional steps

$(x - 15) = 0$

Add to both sides:

$(x - 15) + 15 = 0 + 15$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$x = 0 + 15$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$x = 15$

7. Grafikon

Hasznos volt ez a magyarázat?

Igen Nem

Hogy csináltuk?

Kérjük, küldjön nekünk visszajelzést.

Miért érdemes ezt megtanulni

Tudj meg többet a Tigerrel

A másodfokú egyenletek legalapvetőbb szerepükben olyan alakzatokat írnak le, mint a körök, ellipszisek és parabolák. Ezek az alakzatok aztán felhasználhatók a mozgó tárgyak pályájának előrejelzésére, például egy focista által elrúgott labda vagy egy ágyúból kilőtt lövedék esetében.
Ha egy tárgy térbeli mozgásáról van szó, mi lehetne jobb kiindulópont, mint maga az űr, a bolygók Nap körüli keringése a Naprendszerben? A másodfokú egyenlet segített megállapítani, hogy a bolygók pályája ellipszis, nem pedig kör. Egy tárgy térbeli útvonala és sebessége akkor is meghatározható, amikor már megállt: a másodfokú egyenlet segítségével kiszámítható, milyen gyorsan haladt egy jármű az ütközés pillanatában. Az ilyen információk alapján az autóipar olyan fékrendszereket tervezhet, amelyek segítenek megelőzni a jövőbeli baleseteket. Sok iparág használja a másodfokú egyenletet arra, hogy előre jelezze, és ezáltal javítsa termékei élettartamát és biztonságát.

Fogalmak és témák

Másodfokú egyenletek megoldása tényezőkre bontással

Megoldás - Másodfokú egyenletek megoldása tényezőkre bontással

Lépésről lépésre magyarázat

1. Emelje ki a legnagyobb közös osztót

2. Határozza meg az együtthatókat

3. Keressen két számot, amelyek szorzata a·c, az összege pedig b

4. Bontsa szét az egyenlet középső tagját

5. Bontsa tényezőkre csoportosítással

6. Keresse meg a másodfokú egyenlet gyökeit

7. Grafikon

Miért érdemes ezt megtanulni

Fogalmak és témák

Kapcsolódó linkek

Legutóbb megoldott kapcsolódó feladatok

3. Keressen két számot, amelyek szorzata $a \cdot c$ , az összege pedig $b$