Adjon meg egy egyenletet vagy feladatot

A kamera bemenete nem felismerhető!

Megoldás - Másodfokú egyenletek megoldása négyzetté kiegészítéssel

n_{1} = 2

n_1=2

n_{2} = - \frac{1}{5}

n_2=-\frac{1}{5}

Lépések megtekintése Tudj meg többet a Tigerrel Próbáld ki ezt:

Lépésről lépésre magyarázat

1. Határozza meg az együtthatókat

Használja a másodfokú egyenlet standard alakját, $a x^{2} + b x + c = 0$ , az együtthatók meghatározásához:

$15 n^{2} - 27 n - 6 = 0$

$a = 15$
$b = - 27$
$c = - 6$

2. Állítsa be az a együtthatót 1-re

Mivel $a = 15$ , ossza el az egyenlet mindkét oldalán lévő összes együtthatót és konstans tagot $15$ -tel:

$15 n^{2} - 27 n - 6 = 0$

$\frac{15}{15} n^{2} - 27 \frac{n}{15} - \frac{6}{15} = \frac{0}{15}$

Egyszerűsítsd a kifejezést

$n^{2} - \frac{9}{5} n - \frac{2}{5} = 0$

Az együtthatók:
$a = 1$
$b = - \frac{9}{5}$
$c = - \frac{2}{5}$

3. Vigye át a konstans tagot a jobb oldalra, és vonja össze

Adjon hozzá $\frac{2}{5}$ -t az egyenlet mindkét oldalához:

$n^{2} - \frac{9}{5} n - \frac{2}{5} = 0$

$n^{2} - \frac{9}{5} n - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = 0 + \frac{2}{5}$

$n^{2} - \frac{9}{5} n = \frac{2}{5}$

4. Egészítse ki négyzetté

Ahhoz, hogy az egyenlet bal oldala teljes négyzet trinom legyen, adjon az egyenlethez egy új konstans tagot, amely egyenlő ${(\frac{b}{2})}^{2}$ -tel:

$b = - \frac{9}{5}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{9}{5}}{2})}^{2}$

Use the exponents fraction rule ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{9}{5}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{9}{5})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{9}{5})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{81}{25}}{4}$

$\frac{\frac{81}{25}}{4} = \frac{81}{25} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{81}{25} \cdot \frac{1}{4} = \frac{81}{100}$

Adjon hozzá $\frac{81}{100}$ -t az egyenlet mindkét oldalához:

5 additional steps

$n^{2} - \frac{9}{5} n = \frac{2}{5}$

$n^{2} - \frac{9}{5} n + \frac{81}{100} = \frac{2}{5} + \frac{81}{100}$

Keresd meg a legkisebb közös nevezőt:

$n^{2} - \frac{9}{5} n + \frac{81}{100} = \frac{(2 \cdot 20)}{(5 \cdot 20)} + \frac{81}{100}$

Szorozd össze a nevezőket:

$n^{2} - \frac{9}{5} n + \frac{81}{100} = \frac{(2 \cdot 20)}{100} + \frac{81}{100}$

Szorozd össze a számlálókat:

$n^{2} - \frac{9}{5} n + \frac{81}{100} = \frac{40}{100} + \frac{81}{100}$

Vond össze a törteket:

$n^{2} - \frac{9}{5} n + \frac{81}{100} = \frac{(40 + 81)}{100}$

Vond össze a számlálókat:

$n^{2} - \frac{9}{5} n + \frac{81}{100} = \frac{121}{100}$

Most már teljes négyzet trinomunk van, ezért felírhatjuk teljes négyzet alakban úgy, hogy a $b$ együttható felét adjuk hozzá, $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{9}{5}$

2 additional steps

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{9}{5}}{2}$

Egyszerűsítsd az osztást:

$\frac{b}{2} = \frac{- 9}{(5 \cdot 2)}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{b}{2} = \frac{- 9}{10}$

$n^{2} - \frac{9}{5} n + \frac{81}{100} = \frac{121}{100}$

${(n - \frac{9}{10})}^{2} = \frac{121}{100}$

5. Oldja meg $x$ -re

Vonjon négyzetgyököt az egyenlet mindkét oldalából: FONTOS: egy konstans négyzetgyökének meghatározásakor két megoldást kapunk: egy pozitívat és egy negatívat.

${(n - \frac{9}{10})}^{2} = \frac{121}{100}$

$\sqrt{{(n - \frac{9}{10})}^{2}} = \sqrt{\frac{121}{100}}$

Egyszerűsítsd ki a négyzetet és a négyzetgyököt az egyenlet bal oldalán:

$n - \frac{9}{10} = \pm \sqrt{\frac{121}{100}}$

Add $\frac{9}{10}$ to both sides

$n - \frac{9}{10} + \frac{9}{10} = \frac{9}{10} \pm \sqrt{\frac{121}{100}}$

Egyszerűsítsd a bal oldalt:

$n = \frac{9}{10} \pm \sqrt{\frac{121}{100}}$

$n = \frac{9}{10} \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}$

$n = \frac{9}{10} \pm \frac{11}{10}$

$n_{1} = 2$
$n_{2} = - \frac{1}{5}$

Hasznos volt ez a magyarázat?

Igen Nem

Hogy csináltuk?

Kérjük, küldjön nekünk visszajelzést.

Miért érdemes ezt megtanulni

Tudj meg többet a Tigerrel

A másodfokú egyenletek alapvető szerepükben olyan alakzatokat írnak le, mint a körök, ellipszisek és parabolák. Ezek az alakzatok felhasználhatók a mozgó tárgyak pályájának előrejelzésére, például egy focista által elrúgott labda vagy egy ágyúból kilőtt lövedék esetében.
Ha egy tárgy térbeli mozgásáról van szó, mi lehetne jobb kiindulópont, mint maga az űr, a bolygók Nap körüli keringése a Naprendszerben? A másodfokú egyenlet segített megállapítani, hogy a bolygók pályája ellipszis, nem pedig kör. Egy tárgy térbeli útvonala és sebessége még azután is meghatározható, hogy megállt: a másodfokú egyenlet segítségével kiszámítható, milyen gyorsan haladt egy jármű az ütközés pillanatában. Az ilyen információk alapján az autóipar olyan fékrendszereket tervezhet, amelyek segítenek megelőzni a jövőbeli ütközéseket. Sok iparág használja a másodfokú egyenletet arra, hogy előre jelezze és ezáltal javítsa termékei élettartamát és biztonságát.

Fogalmak és témák

Solving quadratic equations by completing the square