Megoldás - Hosszú szorzás
Lépésről lépésre magyarázat
1. Írja fel a számokat felülről lefelé, jobbra igazítva
| Helyiérték | tízesek | egyesek | . | tizedek | századok | ezredek |
| 4 | 5 | , | 7 | 8 | 9 | |
| × | 3 | 4 | , | 6 | 5 | |
| , |
Hagyja figyelmen kívül a tizedesvesszőket, és úgy szorozzon, mintha ezek egész számok lennének (mintha a legjobboldalibb számjegy az egyesek helyén állna):
Ebben az esetben 5 tizedesjegyet hagytunk el. Ezért a kiszámítás után az eredményt a(z) 100 000 tényezővel kell csökkenteni.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
2. Szorozza meg a számokat a hosszú szorzás módszerével
Kezdje azzal, hogy a szorzó egyesek. számjegyét (5) megszorozza a szorzandó 3 465 minden számjegyével jobbról balra.
Szorozza meg a szorzó egyesek. számjegyét (5) a(z) egyesek helyiértéken álló számmal:
5×9=45
Írja be a(z) 5-t a(z) egyesek helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 4-t a(z) tízesek helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 4 | |||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 5 | |||||||||
Szorozza meg a szorzó egyesek. számjegyét (5) a(z) tízesek helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (4):
5×8+4=44
Írja be a(z) 4-t a(z) tízesek helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 4-t a(z) százasok helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 4 | 4 | ||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 4 | 5 | ||||||||
Szorozza meg a szorzó egyesek. számjegyét (5) a(z) százasok helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (4):
5×7+4=39
Írja be a(z) 9-t a(z) százasok helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 3-t a(z) ezresek helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 3 | 4 | 4 | |||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 9 | 4 | 5 | |||||||
Szorozza meg a szorzó egyesek. számjegyét (5) a(z) ezresek helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (3):
5×5+3=28
Írja be a(z) 8-t a(z) ezresek helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 2-t a(z) tízezresek helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 2 | 3 | 4 | 4 | ||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 8 | 9 | 4 | 5 | ||||||
Szorozza meg a szorzó egyesek. számjegyét (5) a(z) tízezresek helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (2):
5×4+2=22
Írja be a(z) 2-t a(z) tízezresek helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 2-t a(z) százezresek helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 4 | |||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
228 945 a(z) first. részszorzat.
Folytassa úgy, hogy a szorzó (3 465) tízesek. számjegyét (6) megszorozza a szorzandó (45 789) minden számjegyével jobbról balra.
Mivel a(z) (6) számjegy a(z) tízesek helyiértéken áll, a részszorzatot 1 hellyel balra toljuk, vagyis 1 nullát írunk be.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 0 | |||||||||
Szorozza meg a szorzó tízesek. számjegyét (6) a(z) egyesek helyiértéken álló számmal:
6×9=54
Írja be a(z) 4-t a(z) tízesek helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 5-t a(z) százasok helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 5 | |||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 4 | 0 | ||||||||
Szorozza meg a szorzó tízesek. számjegyét (6) a(z) tízesek helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (5):
6×8+5=53
Írja be a(z) 3-t a(z) százasok helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 5-t a(z) ezresek helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 3 | 4 | 0 | |||||||
Szorozza meg a szorzó tízesek. számjegyét (6) a(z) százasok helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (5):
6×7+5=47
Írja be a(z) 7-t a(z) ezresek helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 4-t a(z) tízezresek helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 4 | 5 | 5 | |||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 7 | 3 | 4 | 0 | ||||||
Szorozza meg a szorzó tízesek. számjegyét (6) a(z) ezresek helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (4):
6×5+4=34
Írja be a(z) 4-t a(z) tízezresek helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 3-t a(z) százezresek helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 3 | 4 | 5 | 5 | ||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||||
Szorozza meg a szorzó tízesek. számjegyét (6) a(z) tízezresek helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (3):
6×4+3=27
Írja be a(z) 7-t a(z) százezresek helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 2-t a(z) milliók helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | |||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
2 747 340 a(z) second. részszorzat.
Folytassa úgy, hogy a szorzó (3 465) százasok. számjegyét (4) megszorozza a szorzandó (45 789) minden számjegyével jobbról balra.
Mivel a(z) (4) számjegy a(z) százasok helyiértéken áll, a részszorzatot 2 hellyel balra toljuk, vagyis 2 nullát írunk be.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 0 | 0 | ||||||||
Szorozza meg a szorzó százasok. számjegyét (4) a(z) egyesek helyiértéken álló számmal:
4×9=36
Írja be a(z) 6-t a(z) százasok helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 3-t a(z) ezresek helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 3 | |||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 6 | 0 | 0 | |||||||
Szorozza meg a szorzó százasok. számjegyét (4) a(z) tízesek helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (3):
4×8+3=35
Írja be a(z) 5-t a(z) ezresek helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 3-t a(z) tízezresek helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 3 | 3 | ||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 5 | 6 | 0 | 0 | ||||||
Szorozza meg a szorzó százasok. számjegyét (4) a(z) százasok helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (3):
4×7+3=31
Írja be a(z) 1-t a(z) tízezresek helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 3-t a(z) százezresek helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 3 | 3 | 3 | |||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | |||||
Szorozza meg a szorzó százasok. számjegyét (4) a(z) ezresek helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (3):
4×5+3=23
Írja be a(z) 3-t a(z) százezresek helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 2-t a(z) milliók helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 2 | 3 | 3 | 3 | ||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||||
Szorozza meg a szorzó százasok. számjegyét (4) a(z) tízezresek helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (2):
4×4+2=18
Írja be a(z) 8-t a(z) milliók helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 1-t a(z) tízmilliók helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | |||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
18 315 600 a(z) third. részszorzat.
Folytassa úgy, hogy a szorzó (3 465) ezresek. számjegyét (3) megszorozza a szorzandó (45 789) minden számjegyével jobbról balra.
Mivel a(z) (3) számjegy a(z) ezresek helyiértéken áll, a részszorzatot 3 hellyel balra toljuk, vagyis 3 nullát írunk be.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 |
Szorozza meg a szorzó ezresek. számjegyét (3) a(z) egyesek helyiértéken álló számmal:
3×9=27
Írja be a(z) 7-t a(z) ezresek helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 2-t a(z) tízezresek helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 2 | |||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
| 7 | 0 | 0 | 0 |
Szorozza meg a szorzó ezresek. számjegyét (3) a(z) tízesek helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (2):
3×8+2=26
Írja be a(z) 6-t a(z) tízezresek helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 2-t a(z) százezresek helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 2 | 2 | ||||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
| 6 | 7 | 0 | 0 | 0 |
Szorozza meg a szorzó ezresek. számjegyét (3) a(z) százasok helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (2):
3×7+2=23
Írja be a(z) 3-t a(z) százezresek helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 2-t a(z) milliók helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 2 | 2 | 2 | |||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
| 3 | 6 | 7 | 0 | 0 | 0 |
Szorozza meg a szorzó ezresek. számjegyét (3) a(z) ezresek helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (2):
3×5+2=17
Írja be a(z) 7-t a(z) milliók helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 1-t a(z) tízmilliók helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 1 | 2 | 2 | 2 | ||||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
| 7 | 3 | 6 | 7 | 0 | 0 | 0 |
Szorozza meg a szorzó ezresek. számjegyét (3) a(z) tízezresek helyiértéken álló számmal, és adja hozzá az átvitt számot (1):
3×4+1=13
Írja be a(z) 3-t a(z) tízmilliók helyiértékre.
Mivel az eredmény nagyobb 9-nél, vigye át a(z) 1-t a(z) százmilliók helyiértékre.
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | |||||
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
| 1 | 3 | 7 | 3 | 6 | 7 | 0 | 0 | 0 |
137 367 000 a(z) fourth. részszorzat.
3. Adja össze a részszorzatokat
A(z) 228945+2747340+18315600+137367000=158658885 hosszú összeadás lépései itt láthatók
| Helyiérték | százmilliók | tízmilliók | milliók | százezresek | tízezresek | ezresek | százasok | tízesek | egyesek |
| 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |||||
| × | 3 | 4 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 8 | 9 | 4 | 5 | ||||
| 2 | 7 | 4 | 7 | 3 | 4 | 0 | |||
| 1 | 8 | 3 | 1 | 5 | 6 | 0 | 0 | ||
| + | 1 | 3 | 7 | 3 | 6 | 7 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 5 | 8 | 6 | 5 | 8 | 8 | 8 | 5 |
Mivel a szorzandó számokban összesen 5 számjegy áll a tizedesvessző jobb oldalán, a tizedesvesszőt 5 hellyel balra mozgatjuk (így az eredményt a(z) 100 000 tényezővel csökkentjük), hogy megkapjuk a végeredményt:
A megoldás: 1586,58885