Adjon meg egy egyenletet vagy feladatot

A kamera bemenete nem felismerhető!

Megoldás - Derivált

5 x e^{5 x} + e^{5 x}

5 x e^{5 x} + e^{5 x}

Lépések megtekintése Tudj meg többet a Tigerrel Próbáld ki ezt:

Lépésről lépésre magyarázat

1. Számítsa ki a deriváltat

Applying the product rule of derivatives.

$\frac{d}{d x} [x \times e^{5 x}] = \frac{d}{d x} [x] \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

The derivative of a variable with respect to itself is always equal to one.

$\frac{d}{d x} [x] \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}] = 1 \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

Computing the derivative of a power function.

$1 \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}] = 1 \times e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Multiplying a number by one, which does not change its value.

$1 \times e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Applying the product rule of derivatives.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((\frac{d}{d x} [5] \times x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

The derivative of a constant value is always zero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((\frac{d}{d x} [5] \times x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Multiplying a number by zero always results in zero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Adding zero to a number, which does not change its value.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

The derivative of a variable with respect to itself is always equal to one.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times 1) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Multiplying a number by one, which does not change its value.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times 1) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

The derivative of a constant value is always zero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times 0))$

Simplifying the arithmetic expressions.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times 0)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + \frac{5 x}{e} \times 0))$

Multiplying a number by zero always results in zero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + \frac{5 x}{e} \times 0)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + 0))$

Adding zero to a number, which does not change its value.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + 0)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1))$

Multiplying a number by one, which does not change its value.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times 5)$

Simplifying the arithmetic expressions.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times 5) = e^{5 x} + x \times (5 e^{5 x})$

Simplifying the arithmetic expressions.

$e^{5 x} + x \times (5 e^{5 x}) = e^{5 x} + 5 x e^{5 x}$

Simplifying the arithmetic expressions.

$e^{5 x} + 5 x e^{5 x} = 5 x e^{5 x} + e^{5 x}$

Hasznos volt ez a magyarázat?

Igen Nem

Hogy csináltuk?

Kérjük, küldjön nekünk visszajelzést.

Miért érdemes ezt megtanulni

Tudj meg többet a Tigerrel

Elgondolkodott már azon, hogyan lehet megjósolni a jövőt? A derivált olyan, mint egy kristálygömb!

Képzelje el: szörfösként a legnagyobb hullámot szeretné elkapni. Honnan tudja, mikor érkezik? A derivált megmutatja, mikor van a legmagasabb pontján!

Rakétatudomány: Rakétát indítana a Marsra? A derivált segít meghatározni az optimális üzemanyag-felhasználási sebességet, hogy minimális legyen a fogyasztás és maximális a megtett távolság!

Tőzsde: A tőzsdén kereskedik? A derivált jelezheti, milyen ütemben változnak a részvényárak, így segít megjósolni, mikor érdemes venni vagy eladni.

Animáció: Szereti az animációs filmeket? A művészek deriváltakat használnak a karakterek mozgásának és arckifejezéseinek finom változtatásához, hogy életszerűbbek legyenek.

Mérnöki tudományok: Híd vagy felhőkarcoló tervezésekor a derivált segít meghatározni az anyagok feszültségének és alakváltozásának változási ütemét, így biztosítható a szerkezetek biztonsága.

Röviden: a derivált olyan, mint egy titkos kód a változások megértéséhez és a valós életbeli előrejelzésekhez. Fejtsük meg együtt ezt a kódot, és legyünk a saját jövőnk mesterei!

Fogalmak és témák

Derivative

Megoldás - Derivált

Lépésről lépésre magyarázat

1. Számítsa ki a deriváltat

Miért érdemes ezt megtanulni

Fogalmak és témák

Kapcsolódó linkek

Legutóbb megoldott kapcsolódó feladatok