Megoldás - Derivált

n x^{n - 1} + \frac{- 1 \times \frac{d}{d x} [n]}{{(n + 1)}^{2}}

n x^{n - 1}+\frac{-1\times \frac{d}{dx}[n]}{\left(n + 1\right)^{2}}

Lépések megtekintése Tudj meg többet a Tigerrel Próbáld ki ezt:

Lépésről lépésre magyarázat

1. Számítsa ki a deriváltat

Applying the sum rule of derivatives.

$\frac{d}{d x} [x^{n} + \frac{1}{n + 1}] = \frac{d}{d x} [x^{n}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}]$

Computing the derivative of x raised to the power of n.

$\frac{d}{d x} [x^{n}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}] = n x^{n - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}]$

Computing the derivative of a fraction.

$n x^{n - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}] = n x^{n - 1} + \frac{\frac{d}{d x} [1] \times (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}}$

The derivative of a constant value is always zero.

$n x^{n - 1} + \frac{\frac{d}{d x} [1] \times (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}}$

Applying the sum rule of derivatives.

$n x^{n - 1} + \frac{0 \times (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 \times (n + 1) - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}}$

Multiplying a number by zero always results in zero.

$n x^{n - 1} + \frac{0 \times (n + 1) - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}}$

The derivative of a constant value is always zero.

$n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}}$

Adding zero to a number, which does not change its value.

$n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{- 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}}$

Adding zero to a number, which does not change its value.

$n x^{n - 1} + \frac{- 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{- 1 \times \frac{d}{d x} [n]}{{(n + 1)}^{2}}$

Hasznos volt ez a magyarázat?

Igen Nem

Hogy csináltuk?

Kérjük, küldjön nekünk visszajelzést.

Miért érdemes ezt megtanulni

Tudj meg többet a Tigerrel

Elgondolkodott már azon, hogyan lehet megjósolni a jövőt? A derivált olyan, mint egy kristálygömb!

Képzelje el: szörfösként a legnagyobb hullámot szeretné elkapni. Honnan tudja, mikor érkezik? A derivált megmutatja, mikor van a legmagasabb pontján!

Rakétatudomány: Rakétát indítana a Marsra? A derivált segít meghatározni az optimális üzemanyag-felhasználási sebességet, hogy minimális legyen a fogyasztás és maximális a megtett távolság!

Tőzsde: A tőzsdén kereskedik? A derivált jelezheti, milyen ütemben változnak a részvényárak, így segít megjósolni, mikor érdemes venni vagy eladni.

Animáció: Szereti az animációs filmeket? A művészek deriváltakat használnak a karakterek mozgásának és arckifejezéseinek finom változtatásához, hogy életszerűbbek legyenek.

Mérnöki tudományok: Híd vagy felhőkarcoló tervezésekor a derivált segít meghatározni az anyagok feszültségének és alakváltozásának változási ütemét, így biztosítható a szerkezetek biztonsága.

Röviden: a derivált olyan, mint egy titkos kód a változások megértéséhez és a valós életbeli előrejelzésekhez. Fejtsük meg együtt ezt a kódot, és legyünk a saját jövőnk mesterei!

Fogalmak és témák

Derivative

Megoldás - Derivált

Lépésről lépésre magyarázat

1. Számítsa ki a deriváltat

Miért érdemes ezt megtanulni

Fogalmak és témák

Kapcsolódó linkek

Legutóbb megoldott kapcsolódó feladatok