Adjon meg egy egyenletet vagy feladatot

A kamera bemenete nem felismerhető!

Megoldás - Absolute value equations

Exact form:

x = - 23, \frac{7}{11}

x=-23 , \frac{7}{11}

Decimal form:

x = - 23, 0, 636

x=-23 , 0,636

Lépések megtekintése Tudj meg többet a Tigerrel Próbáld ki ezt:

Lépésről lépésre magyarázat

1. Rewrite the equation with one absolute value terms on each side

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 4 | = 0$

Add $2 | 3 x + 4 |$ to both sides of the equation:

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 4 | + 2 | 3 x + 4 | = 2 | 3 x + 4 |$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet

$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 4 |$

2. Rewrite the equation without absolute value bars

Use the rules:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ and $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
to write all four options of the equation
$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 4 |$
without the absolute value bars:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 4)$
$x = - y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 4))$
$+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 4)$
$- x = y$	$5 (- (x - 3)) = 2 (3 x + 4)$

When simplified, equations $x = + y$ and $+ x = y$ are the same and equations $x = - y$ and $- x = y$ are the same, so we end up with only 2 equations:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 4))$

3. Solve the two equations for x

15 additional steps

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (3 x + 4)$

Expand the parentheses:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (3 x + 4)$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$5 x - 15 = 2 \cdot (3 x + 4)$

Bontsd fel a zárójeleket:

$5 x - 15 = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 4$

Szorozd össze az együtthatókat:

$5 x - 15 = 6 x + 2 \cdot 4$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$5 x - 15 = 6 x + 8$

Subtract from both sides:

$(5 x - 15) - 6 x = (6 x + 8) - 6 x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(5 x - 6 x) - 15 = (6 x + 8) - 6 x$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$- x - 15 = (6 x + 8) - 6 x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$- x - 15 = (6 x - 6 x) + 8$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$- x - 15 = 8$

Add to both sides:

$(- x - 15) + 15 = 8 + 15$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$- x = 8 + 15$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$- x = 23$

Multiply both sides by :

$- x \cdot - 1 = 23 \cdot - 1$

Távolítsd el az egyes(eke)t:

$x = 23 \cdot - 1$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$x = - 23$

15 additional steps

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (- (3 x + 4))$

Expand the parentheses:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (- (3 x + 4))$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- (3 x + 4))$

Expand the parentheses:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- 3 x - 4)$

Bontsd fel a zárójeleket:

$5 x - 15 = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 4$

Szorozd össze az együtthatókat:

$5 x - 15 = - 6 x + 2 \cdot - 4$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$5 x - 15 = - 6 x - 8$

Add to both sides:

$(5 x - 15) + 6 x = (- 6 x - 8) + 6 x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(5 x + 6 x) - 15 = (- 6 x - 8) + 6 x$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$11 x - 15 = (- 6 x - 8) + 6 x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$11 x - 15 = (- 6 x + 6 x) - 8$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$11 x - 15 = - 8$

Add to both sides:

$(11 x - 15) + 15 = - 8 + 15$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$11 x = - 8 + 15$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$11 x = 7$

Divide both sides by :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{7}{11}$

Egyszerűsítsd a törtet:

$x = \frac{7}{11}$

4. List the solutions

$x = - 23, \frac{7}{11}$
(2 solution(s))

5. Graph

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 5 | x - 3 |$
$y = 2 | 3 x + 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

Hasznos volt ez a magyarázat?

Igen Nem

Hogy csináltuk?

Kérjük, küldjön nekünk visszajelzést.

Miért érdemes ezt megtanulni

Tudj meg többet a Tigerrel

We encounter absolute values almost daily. For example: If you walk 3 miles to school, do you also walk minus 3 miles when you go back home? The answer is no because distances use absolute value. The absolute value of the distance between home and school is 3 miles, there or back.
In short, absolute values help us deal with concepts like distance, ranges of possible values, and deviation from a set value.

Megoldás - Absolute value equations

Lépésről lépésre magyarázat

1. Rewrite the equation with one absolute value terms on each side

2. Rewrite the equation without absolute value bars

3. Solve the two equations for x

4. List the solutions

5. Graph

Miért érdemes ezt megtanulni

Fogalmak és témák

Kapcsolódó linkek

Megoldás - Absolute value equations

Lépésről lépésre magyarázat

1. Rewrite the equation with one absolute value terms on each side

2. Rewrite the equation without absolute value bars

3. Solve the two equations for x

4. List the solutions

5. Graph

Miért érdemes ezt megtanulni

Fogalmak és témák

Kapcsolódó linkek

Legutóbb megoldott kapcsolódó feladatok