Adjon meg egy egyenletet vagy feladatot

A kamera bemenete nem felismerhető!

Megoldás - Absolute value equations

Exact form:

x = - 12, 0

x=-12 , 0

Lépések megtekintése Learn more with Tiger Try this:

Lépésről lépésre magyarázat

1. Rewrite the equation without absolute value bars

Use the rules:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ and $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
to write all four options of the equation
$\frac{1}{3} | x - 3 | = \frac{1}{2} | x + 2 |$
without the absolute value bars:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 2 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$x = - y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 2))$
$+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$- x = y$	$\frac{1}{3} (- (x - 3)) = \frac{1}{2} (x + 2)$

When simplified, equations $x = + y$ and $+ x = y$ are the same and equations $x = - y$ and $- x = y$ are the same, so we end up with only 2 equations:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 2))$

2. Solve the two equations for x

29 additional steps

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Szorozd össze a törte(ke)t:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Bontsd fel a törtet:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Keresd meg a számláló és nevező legnagyobb közös osztóját:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Emeld ki és egyszerűsítsd ki a legnagyobb közös osztót:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Szorozd össze a törte(ke)t:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (x + 2))}{2}$

Bontsd fel a törtet:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{2}{2}$

Keresd meg a számláló és nevező legnagyobb közös osztóját:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{(1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Emeld ki és egyszerűsítsd ki a legnagyobb közös osztót:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + 1$

Subtract from both sides:

$(\frac{x}{3} - 1) - \frac{x}{2} = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(\frac{x}{3} + \frac{- 1}{2} x) - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Csoportosítsd az együtthatókat:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 1}{2}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Keresd meg a legkisebb közös nevezőt:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Szorozd össze a nevezőket:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Szorozd össze a számlálókat:

$(\frac{2}{6} + \frac{- 3}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Vond össze a törteket:

$\frac{(2 - 3)}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Vond össze a számlálókat:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = (\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} x) + 1$

Vond össze a törteket:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 1$

Vond össze a számlálókat:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x + 1$

Egyszerűsítsd a nulla számlálót:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0 x + 1$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 1$

Add to both sides:

$(\frac{- 1}{6} x - 1) + 1 = 1 + 1$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{- 1}{6} x = 1 + 1$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{- 1}{6} x = 2$

Multiply both sides by inverse fraction :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Szorozd össze az együtthatókat:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$1 x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$x = - 12$

25 additional steps

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Szorozd össze a törte(ke)t:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Bontsd fel a törtet:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Keresd meg a számláló és nevező legnagyobb közös osztóját:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Emeld ki és egyszerűsítsd ki a legnagyobb közös osztót:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Szorozd össze a törte(ke)t:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (- (x + 2)))}{2}$

Expand the parentheses:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(- x - 2)}{2}$

Bontsd fel a törtet:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{- 2}{2}$

Keresd meg a számláló és nevező legnagyobb közös osztóját:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Emeld ki és egyszerűsítsd ki a legnagyobb közös osztót:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} - 1$

Add to both sides:

$(\frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Csoportosítsd az együtthatókat:

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Keresd meg a legkisebb közös nevezőt:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Szorozd össze a nevezőket:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Szorozd össze a számlálókat:

$(\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Vond össze a törteket:

$\frac{(2 + 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Vond össze a számlálókat:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} + \frac{1}{2} x) - 1$

Vond össze a törteket:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 1$

Vond össze a számlálókat:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x - 1$

Egyszerűsítsd a nulla számlálót:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0 x - 1$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{5}{6} x - 1 = - 1$

Add to both sides:

$(\frac{5}{6} x - 1) + 1 = - 1 + 1$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{5}{6} x = - 1 + 1$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{5}{6} x = 0$

Divide both sides by the coefficient:

$x = 0$

3. List the solutions

$x = - 12, 0$
(2 solution(s))

4. Graph

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = \frac{1}{3} | x - 3 |$
$y = \frac{1}{2} | x + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

Hasznos volt ez a magyarázat?

Igen Nem

How did we do?

Kérjük, küldjön nekünk visszajelzést.

Miért érdemes ezt megtanulni

Learn more with Tiger

We encounter absolute values almost daily. For example: If you walk 3 miles to school, do you also walk minus 3 miles when you go back home? The answer is no because distances use absolute value. The absolute value of the distance between home and school is 3 miles, there or back.
In short, absolute values help us deal with concepts like distance, ranges of possible values, and deviation from a set value.

Megoldás - Absolute value equations

Lépésről lépésre magyarázat

1. Rewrite the equation without absolute value bars

2. Solve the two equations for x

3. List the solutions

4. Graph

Miért érdemes ezt megtanulni

Fogalmak és témák

Kapcsolódó linkek

Megoldás - Absolute value equations

Lépésről lépésre magyarázat

1. Rewrite the equation without absolute value bars

2. Solve the two equations for x

3. List the solutions

4. Graph

Miért érdemes ezt megtanulni

Fogalmak és témák

Kapcsolódó linkek

Legutóbb megoldott kapcsolódó feladatok