Adjon meg egy egyenletet vagy feladatot

A kamera bemenete nem felismerhető!

Megoldás - Absolute value equations

Exact form:

x = - \frac{13}{3}, - \frac{7}{5}

x=-\frac{13}{3} , -\frac{7}{5}

Mixed number form:

x = - 4 \frac{1}{3}, - 1 \frac{2}{5}

x=-4\frac{1}{3} , -1\frac{2}{5}

Decimal form:

x = - 4, 333, - 1, 4

x=-4,333 , -1,4

Lépések megtekintése Tudj meg többet a Tigerrel Próbáld ki ezt:

Lépésről lépésre magyarázat

1. Rewrite the equation without absolute value bars

Use the rules:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ and $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
to write all four options of the equation
$\frac{1}{2} | x - 3 | = | 2 x + 5 |$
without the absolute value bars:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x + 5)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x + 5)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x + 5)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x - 3)) = (2 x + 5)$

When simplified, equations $x = + y$ and $+ x = y$ are the same and equations $x = - y$ and $- x = y$ are the same, so we end up with only 2 equations:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x + 5)$

2. Solve the two equations for x

26 additional steps

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = (2 x + 5)$

Szorozd össze a törte(ke)t:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = (2 x + 5)$

Bontsd fel a törtet:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = (2 x + 5)$

Subtract from both sides:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) - 2 x = (2 x + 5) - 2 x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(\frac{x}{2} - 2 x) + \frac{- 3}{2} = (2 x + 5) - 2 x$

Csoportosítsd az együtthatókat:

$(\frac{1}{2} - 2) x + \frac{- 3}{2} = (2 x + 5) - 2 x$

Alakítsd át az egész számot törtté:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (2 x + 5) - 2 x$

Vond össze a törteket:

$\frac{(1 - 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x + 5) - 2 x$

Vond össze a számlálókat:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x + 5) - 2 x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 2 x) + 5$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = 5$

Add to both sides:

$(\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Vond össze a törteket:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Vond össze a számlálókat:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{0}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Egyszerűsítsd a nulla számlálót:

$\frac{- 3}{2} x + 0 = 5 + \frac{3}{2}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{- 3}{2} x = 5 + \frac{3}{2}$

Alakítsd át az egész számot törtté:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{10}{2} + \frac{3}{2}$

Vond össze a törteket:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{(10 + 3)}{2}$

Vond össze a számlálókat:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{13}{2}$

Multiply both sides by inverse fraction :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Vidd át a negatív előjelet a nevezőről a számlálóra:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Szorozd össze az együtthatókat:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$1 x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Vidd át a negatív előjelet a nevezőről a számlálóra:

$x = \frac{13}{2} \cdot \frac{- 2}{3}$

Szorozd össze a törte(ke)t:

$x = \frac{(13 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$x = \frac{- 13}{3}$

24 additional steps

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = - (2 x + 5)$

Szorozd össze a törte(ke)t:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = - (2 x + 5)$

Bontsd fel a törtet:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = - (2 x + 5)$

Bontsd fel a zárójeleket:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = - 2 x - 5$

Add to both sides:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) + 2 x = (- 2 x - 5) + 2 x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(\frac{x}{2} + 2 x) + \frac{- 3}{2} = (- 2 x - 5) + 2 x$

Csoportosítsd az együtthatókat:

$(\frac{1}{2} + 2) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x - 5) + 2 x$

Alakítsd át az egész számot törtté:

$(\frac{1}{2} + \frac{4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x - 5) + 2 x$

Vond össze a törteket:

$\frac{(1 + 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x - 5) + 2 x$

Vond össze a számlálókat:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x - 5) + 2 x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 2 x) - 5$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = - 5$

Add to both sides:

$(\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Vond össze a törteket:

$\frac{5}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Vond össze a számlálókat:

$\frac{5}{2} x + \frac{0}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Egyszerűsítsd a nulla számlálót:

$\frac{5}{2} x + 0 = - 5 + \frac{3}{2}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{5}{2} x = - 5 + \frac{3}{2}$

Alakítsd át az egész számot törtté:

$\frac{5}{2} x = \frac{- 10}{2} + \frac{3}{2}$

Vond össze a törteket:

$\frac{5}{2} x = \frac{(- 10 + 3)}{2}$

Vond össze a számlálókat:

$\frac{5}{2} x = \frac{- 7}{2}$

Multiply both sides by inverse fraction :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Szorozd össze az együtthatókat:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Egyszerűsítsd a törtet:

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Szorozd össze a törte(ke)t:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$x = \frac{- 7}{5}$

3. List the solutions

$x = - \frac{13}{3}, - \frac{7}{5}$
(2 solution(s))

4. Graph

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = \frac{1}{2} | x - 3 |$
$y = | 2 x + 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

Hasznos volt ez a magyarázat?

Igen Nem

Hogy csináltuk?

Kérjük, küldjön nekünk visszajelzést.

Miért érdemes ezt megtanulni

Tudj meg többet a Tigerrel

We encounter absolute values almost daily. For example: If you walk 3 miles to school, do you also walk minus 3 miles when you go back home? The answer is no because distances use absolute value. The absolute value of the distance between home and school is 3 miles, there or back.
In short, absolute values help us deal with concepts like distance, ranges of possible values, and deviation from a set value.

Megoldás - Absolute value equations

Lépésről lépésre magyarázat

1. Rewrite the equation without absolute value bars

2. Solve the two equations for x

3. List the solutions

4. Graph

Miért érdemes ezt megtanulni

Fogalmak és témák

Kapcsolódó linkek

Megoldás - Absolute value equations

Lépésről lépésre magyarázat

1. Rewrite the equation without absolute value bars

2. Solve the two equations for x

3. List the solutions

4. Graph

Miért érdemes ezt megtanulni

Fogalmak és témák

Kapcsolódó linkek

Legutóbb megoldott kapcsolódó feladatok