Adjon meg egy egyenletet vagy feladatot

A kamera bemenete nem felismerhető!

Megoldás - Absolute value equations

Exact form:

x = \frac{5}{24}, \frac{1}{36}

x=\frac{5}{24} , \frac{1}{36}

Decimal form:

x = 0, 208, 0, 028

x=0,208 , 0,028

Lépések megtekintése Tudj meg többet a Tigerrel Próbáld ki ezt:

Lépésről lépésre magyarázat

1. Rewrite the equation with one absolute value terms on each side

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + \frac{1}{3} | = 0$

Add $| x + \frac{1}{3} |$ to both sides of the equation:

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + \frac{1}{3} | + | x + \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{3} |$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet

$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + \frac{1}{3} |$

2. Rewrite the equation without absolute value bars

Use the rules:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ and $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
to write all four options of the equation
$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + \frac{1}{3} |$
without the absolute value bars:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$

When simplified, equations $x = + y$ and $+ x = y$ are the same and equations $x = - y$ and $- x = y$ are the same, so we end up with only 2 equations:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + \frac{1}{3}))$

3. Solve the two equations for x

18 additional steps

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$

Subtract from both sides:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) - x = (x + \frac{1}{3}) - x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(5 x - x) + \frac{- 1}{2} = (x + \frac{1}{3}) - x$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x + \frac{1}{3}) - x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x - x) + \frac{1}{3}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$4 x + \frac{- 1}{2} = \frac{1}{3}$

Add to both sides:

$(4 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Vond össze a törteket:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Vond össze a számlálókat:

$4 x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Egyszerűsítsd a nulla számlálót:

$4 x + 0 = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$4 x = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Keresd meg a legkisebb közös nevezőt:

$4 x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Szorozd össze a nevezőket:

$4 x = \frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}$

Szorozd össze a számlálókat:

$4 x = \frac{2}{6} + \frac{3}{6}$

Vond össze a törteket:

$4 x = \frac{(2 + 3)}{6}$

Vond össze a számlálókat:

$4 x = \frac{5}{6}$

Divide both sides by :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{5}{6})}{4}$

Egyszerűsítsd a törtet:

$x = \frac{(\frac{5}{6})}{4}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$x = \frac{5}{(6 \cdot 4)}$

$x = \frac{5}{24}$

19 additional steps

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - (x + \frac{1}{3})$

Expand the parentheses:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - x + \frac{- 1}{3}$

Add to both sides:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) + x = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(5 x + x) + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + x) + \frac{- 1}{3}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$6 x + \frac{- 1}{2} = \frac{- 1}{3}$

Add to both sides:

$(6 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Vond össze a törteket:

$6 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Vond össze a számlálókat:

$6 x + \frac{0}{2} = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Egyszerűsítsd a nulla számlálót:

$6 x + 0 = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$6 x = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Keresd meg a legkisebb közös nevezőt:

$6 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Szorozd össze a nevezőket:

$6 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}$

Szorozd össze a számlálókat:

$6 x = \frac{- 2}{6} + \frac{3}{6}$

Vond össze a törteket:

$6 x = \frac{(- 2 + 3)}{6}$

Vond össze a számlálókat:

$6 x = \frac{1}{6}$

Divide both sides by :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{1}{6})}{6}$

Egyszerűsítsd a törtet:

$x = \frac{(\frac{1}{6})}{6}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$x = \frac{1}{(6 \cdot 6)}$

$x = \frac{1}{36}$

4. List the solutions

$x = \frac{5}{24}, \frac{1}{36}$
(2 solution(s))

5. Graph

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 x - \frac{1}{2} |$
$y = | x + \frac{1}{3} |$
The equation is true where the two lines cross.

Hasznos volt ez a magyarázat?

Igen Nem

Hogy csináltuk?

Kérjük, küldjön nekünk visszajelzést.

Miért érdemes ezt megtanulni

Tudj meg többet a Tigerrel

We encounter absolute values almost daily. For example: If you walk 3 miles to school, do you also walk minus 3 miles when you go back home? The answer is no because distances use absolute value. The absolute value of the distance between home and school is 3 miles, there or back.
In short, absolute values help us deal with concepts like distance, ranges of possible values, and deviation from a set value.

Megoldás - Absolute value equations

Lépésről lépésre magyarázat

1. Rewrite the equation with one absolute value terms on each side

2. Rewrite the equation without absolute value bars

3. Solve the two equations for x

4. List the solutions

5. Graph

Miért érdemes ezt megtanulni

Fogalmak és témák

Kapcsolódó linkek

Megoldás - Absolute value equations

Lépésről lépésre magyarázat

1. Rewrite the equation with one absolute value terms on each side

2. Rewrite the equation without absolute value bars

3. Solve the two equations for x

4. List the solutions

5. Graph

Miért érdemes ezt megtanulni

Fogalmak és témák

Kapcsolódó linkek

Legutóbb megoldott kapcsolódó feladatok