Adjon meg egy egyenletet vagy feladatot

A kamera bemenete nem felismerhető!

Megoldás - Abszolútértékes egyenletek

Pontos alak:

x = 5, 5

x=5 , 5

Lépések megtekintése Tudj meg többet a Tigerrel Próbáld ki ezt:

Lépésről lépésre magyarázat

1. Írja át az egyenletet úgy, hogy mindkét oldalon egy abszolútértékes tag legyen

$| 4 x - 20 | + | 3 x - 15 | = 0$

Add $- | 3 x - 15 |$ to both sides of the equation:

$| 4 x - 20 | + | 3 x - 15 | - | 3 x - 15 | = - | 3 x - 15 |$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet

$| 4 x - 20 | = - | 3 x - 15 |$

2. Írja át az egyenletet abszolútérték-jelek nélkül

Használja a szabályokat:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ és $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
hogy felírja az egyenlet mind a négy lehetőségét
$| 4 x - 20 | = - | 3 x - 15 |$
az abszolútérték jelek nélkül:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = - \| 3 x - 15 \|$
$x = + y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$x = - y$	$(4 x - 20) = - - (3 x - 15)$
$+ x = y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$- x = y$	$- (4 x - 20) = - (3 x - 15)$

Egyszerűsítés után az $x = + y$ és $+ x = y$ egyenletek megegyeznek, ahogy az $x = - y$ és $- x = y$ egyenletek is, ezért végül csak 2 egyenlet marad:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = - \| 3 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 20) = - - (3 x - 15)$

3. Oldja meg a két egyenletet x-re

12 additional steps

$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$

Expand the parentheses:

$(4 x - 20) = - 3 x + 15$

Add to both sides:

$(4 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 15) + 3 x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(4 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 15) + 3 x$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$7 x - 20 = (- 3 x + 15) + 3 x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$7 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 15$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$7 x - 20 = 15$

Add to both sides:

$(7 x - 20) + 20 = 15 + 20$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$7 x = 15 + 20$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$7 x = 35$

Divide both sides by :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{35}{7}$

Egyszerűsítsd a törtet:

$x = \frac{35}{7}$

Keresd meg a számláló és nevező legnagyobb közös osztóját:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Emeld ki és egyszerűsítsd ki a legnagyobb közös osztót:

$x = 5$

8 additional steps

$(4 x - 20) = - (- (3 x - 15))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 x - 20) = 3 x - 15$

Subtract from both sides:

$(4 x - 20) - 3 x = (3 x - 15) - 3 x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(4 x - 3 x) - 20 = (3 x - 15) - 3 x$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$x - 20 = (3 x - 15) - 3 x$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$x - 20 = (3 x - 3 x) - 15$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$x - 20 = - 15$

Add to both sides:

$(x - 20) + 20 = - 15 + 20$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$x = - 15 + 20$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$x = 5$

4. Sorolja fel a megoldásokat

$x = 5, 5$
(2 megoldás)

5. Grafikon

Mindegyik egyenes az egyenlet egyik oldalának függvényét jelöli:
$y = | 4 x - 20 |$
$y = - | 3 x - 15 |$
Az egyenlet ott igaz, ahol a két egyenes metszi egymást.

Hasznos volt ez a magyarázat?

Igen Nem

Hogy csináltuk?

Kérjük, küldjön nekünk visszajelzést.

Miért érdemes ezt megtanulni

Tudj meg többet a Tigerrel

Szinte nap mint nap találkozunk abszolútértékekkel. Például: ha 3 mérföldet sétál az iskolába, akkor hazafelé mínusz 3 mérföldet sétál? A válasz nem, mert a távolságokat abszolútértékkel mérjük. Az otthon és az iskola közötti távolság abszolútértéke 3 mérföld, oda és vissza is.
Röviden: az abszolútérték segít olyan fogalmakkal dolgozni, mint a távolság, a lehetséges értékek tartománya és egy adott értéktől való eltérés.

Megoldás - Abszolútértékes egyenletek

Lépésről lépésre magyarázat

1. Írja át az egyenletet úgy, hogy mindkét oldalon egy abszolútértékes tag legyen

2. Írja át az egyenletet abszolútérték-jelek nélkül

3. Oldja meg a két egyenletet x-re

4. Sorolja fel a megoldásokat

5. Grafikon

Miért érdemes ezt megtanulni

Fogalmak és témák

Kapcsolódó linkek

Megoldás - Abszolútértékes egyenletek

Lépésről lépésre magyarázat

1. Írja át az egyenletet úgy, hogy mindkét oldalon egy abszolútértékes tag legyen

2. Írja át az egyenletet abszolútérték-jelek nélkül

3. Oldja meg a két egyenletet x-re

4. Sorolja fel a megoldásokat

5. Grafikon

Miért érdemes ezt megtanulni

Fogalmak és témák

Kapcsolódó linkek

Legutóbb megoldott kapcsolódó feladatok