Adjon meg egy egyenletet vagy feladatot

A kamera bemenete nem felismerhető!

Megoldás - Absolute value equations

Exact form:

y = 60, \frac{100}{27}

y=60 , \frac{100}{27}

Mixed number form:

y = 60, 3 \frac{19}{27}

y=60 , 3\frac{19}{27}

Decimal form:

y = 60, 3, 704

y=60 , 3,704

Lépések megtekintése Tudj meg többet a Tigerrel Próbáld ki ezt:

Lépésről lépésre magyarázat

1. Rewrite the equation without absolute value bars

Use the rules:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ and $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
to write all four options of the equation
$| \frac{3}{5} y + 2 | = | \frac{3}{4} y - 7 |$
without the absolute value bars:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

When simplified, equations $x = + y$ and $+ x = y$ are the same and equations $x = - y$ and $- x = y$ are the same, so we end up with only 2 equations:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

2. Solve the two equations for y

24 additional steps

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

Subtract from both sides:

$(\frac{3}{5} y + 2) - \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{3}{4} y - 7) - \frac{3}{4} y$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{- 3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Csoportosítsd az együtthatókat:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 3}{4}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Keresd meg a legkisebb közös nevezőt:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Szorozd össze a nevezőket:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Szorozd össze a számlálókat:

$(\frac{12}{20} + \frac{- 15}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Vond össze a törteket:

$\frac{(12 - 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Vond össze a számlálókat:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y + \frac{- 3}{4} y) - 7$

Vond össze a törteket:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{(3 - 3)}{4} y - 7$

Vond össze a számlálókat:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y - 7$

Egyszerűsítsd a nulla számlálót:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = 0 y - 7$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = - 7$

Subtract from both sides:

$(\frac{- 3}{20} y + 2) - 2 = - 7 - 2$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{- 3}{20} y = - 7 - 2$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{- 3}{20} y = - 9$

Multiply both sides by inverse fraction :

$(\frac{- 3}{20} y) \cdot \frac{20}{- 3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Vidd át a negatív előjelet a nevezőről a számlálóra:

$\frac{- 3}{20} y \cdot \frac{- 20}{3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(\frac{- 3}{20} \cdot \frac{- 20}{3}) y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Szorozd össze az együtthatókat:

$\frac{(- 3 \cdot - 20)}{(20 \cdot 3)} y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$1 y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

$y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Vidd át a negatív előjelet a nevezőről a számlálóra:

$y = - 9 \cdot \frac{- 20}{3}$

Szorozd össze a törte(ke)t:

$y = \frac{(- 9 \cdot - 20)}{3}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$y = 60$

22 additional steps

$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

Expand the parentheses:

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = \frac{- 3}{4} y + 7$

Add to both sides:

$(\frac{3}{5} y + 2) + \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{- 3}{4} y + 7) + \frac{3}{4} y$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Csoportosítsd az együtthatókat:

$(\frac{3}{5} + \frac{3}{4}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Keresd meg a legkisebb közös nevezőt:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Szorozd össze a nevezőket:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Szorozd össze a számlálókat:

$(\frac{12}{20} + \frac{15}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Vond össze a törteket:

$\frac{(12 + 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Vond össze a számlálókat:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + \frac{3}{4} y) + 7$

Vond össze a törteket:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{4} y + 7$

Vond össze a számlálókat:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y + 7$

Egyszerűsítsd a nulla számlálót:

$\frac{27}{20} y + 2 = 0 y + 7$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{27}{20} y + 2 = 7$

Subtract from both sides:

$(\frac{27}{20} y + 2) - 2 = 7 - 2$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{27}{20} y = 7 - 2$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$\frac{27}{20} y = 5$

Multiply both sides by inverse fraction :

$(\frac{27}{20} y) \cdot \frac{20}{27} = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Csoportosítsd az azonos tagokat:

$(\frac{27}{20} \cdot \frac{20}{27}) y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Szorozd össze az együtthatókat:

$\frac{(27 \cdot 20)}{(20 \cdot 27)} y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Egyszerűsítsd a törtet:

$y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Szorozd össze a törte(ke)t:

$y = \frac{(5 \cdot 20)}{27}$

Egyszerűsítsd a számtani műveletet:

$y = \frac{100}{27}$

3. List the solutions

$y = 60, \frac{100}{27}$
(2 solution(s))

4. Graph

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{3}{5} y + 2 |$
$y = | \frac{3}{4} y - 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

Hasznos volt ez a magyarázat?

Igen Nem

Hogy csináltuk?

Kérjük, küldjön nekünk visszajelzést.

Miért érdemes ezt megtanulni

Tudj meg többet a Tigerrel

We encounter absolute values almost daily. For example: If you walk 3 miles to school, do you also walk minus 3 miles when you go back home? The answer is no because distances use absolute value. The absolute value of the distance between home and school is 3 miles, there or back.
In short, absolute values help us deal with concepts like distance, ranges of possible values, and deviation from a set value.

Megoldás - Absolute value equations

Lépésről lépésre magyarázat

1. Rewrite the equation without absolute value bars

2. Solve the two equations for y

3. List the solutions

4. Graph

Miért érdemes ezt megtanulni

Fogalmak és témák

Kapcsolódó linkek

Megoldás - Absolute value equations

Lépésről lépésre magyarázat

1. Rewrite the equation without absolute value bars

2. Solve the two equations for y

3. List the solutions

4. Graph

Miért érdemes ezt megtanulni

Fogalmak és témák

Kapcsolódó linkek

Legutóbb megoldott kapcsolódó feladatok