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समाधान - वृत्तों की गुण

त्रिज्या (r)

4

व्यास (d)

8

परिधि (c)

8 π

8π

क्षेत्रफल (a)

16 π

16π

केंद्र

(2; - 1)

(2;-1)

x-अवरोधनक्षेत्र

x_{1} = (\sqrt{(15)} + 2, 0), x_{2} = (- \sqrt{(15)} + 2, 0)

x_1=(sqrt(15)+2,0), x_2=(-sqrt(15)+2,0)

y-अवरोधनक्षेत्र

y_{1} = (0, \sqrt{(12)} - 1), y_{2} = (0, - \sqrt{(12)} - 1)

y_1=(0,sqrt(12)-1), y_2=(0,-sqrt(12)-1)

चरण देखें

चरण-दर-चरण समाधान

1. त्रिज्या $(r)$ ज्ञात करें

वृत्त के लिए मानक रूप के समीकरण ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ का उपयोग करें और $r$ खोजें:

$r^{2} = 16$

${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16$

$r = \sqrt{(16)}$

$r = 4$

2. व्यास $(d)$ ज्ञात करें

व्यास $(d)$ त्रिज्या का दोगुना होता है:
$d = 2 \cdot r$

$d = 2 \cdot r$

r=4

$d = 2 \cdot 4$

$d = 8$

3. परिधि $(c)$ ज्ञात करें

परिधि $(c)$ , त्रिज्या और पाई के गुणन पर आधारित होती है:
$c = 2 \cdot r \cdot π$

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=4

$c = 2 \cdot 4 \cdot π$

$c = 8 \cdot π$

4. क्षेत्रफल $(a)$ ज्ञात करें

क्षेत्रफल $(a)$ , त्रिज्या के वर्ग और पाई के गुणन पर आधारित होती है:
$a = r^{2} \cdot π$

$a = r^{2} \cdot π$

r=4

$a = 4^{2} \cdot π$

$a = 16 \cdot π$

5. केंद्र खोजें

एक वृत्त के केंद्र के निर्देशांकों को, जबकि, वृत्त के मानक स्वरूप समीकरण में आमतौर पर, लेकिन हमेशा की तरह नहीं, $h$ और $k$ द्वारा प्रदर्शित किया जाता है:
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
समीकरण में $h$ और $k$ की पहचान करें:
${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16$
$h = 2$
$k = - 1$
केंद्र $(2; - 1)$

6. x और y के इंटरसेप्ट्स ज्ञात करें

$x$ के अंतःस्थलनों को ज्ञात करने के लिए, वृत्त के मानक स्वरूप समीकरण
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
में $y$ के स्थान पर $0$ का प्रतिस्थापन करें और द्विघात समीकरण को $x$ के लिए हल करें:

${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16$

${(x - 2)}^{2} + {(0 + 1)}^{2} = 16$

${(x - 2)}^{2} + {(1)}^{2} = 16$

${(x - 2)}^{2} + 1 = 16$

${(x - 2)}^{2} = 16 - 1$

${(x - 2)}^{2} = 15$

$\sqrt{({(x - 2)}^{2})} = \sqrt{(15)}$

$x - 2 = \sqrt{(15)}$

$x = \pm \sqrt{(15)} + 2$

$x_{1} = (\sqrt{(15)} + 2, 0), x_{2} = (- \sqrt{(15)} + 2, 0)$

$y$ -अंतःस्थलन (s) पाने के लिए, वृत्त की मानक रूप रेखांकन में $0$ की जगह $x$ डालें
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
और द्विघात समीकरण को $y$ के लिए हल करें:

${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16$

${(0 - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16$

${(- 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16$

$4 + {(y + 1)}^{2} = 16$

${(y + 1)}^{2} = 16 - 4$

${(y + 1)}^{2} = 12$

$\sqrt{({(y + 1)}^{2})} = \sqrt{(12)}$

$y + 1 = \sqrt{(12)}$

$y = \pm \sqrt{(12)} - 1$

$y_{1} = (0, \sqrt{(12)} - 1), y_{2} = (0, - \sqrt{(12)} - 1)$

7. वृत्त का रेखांकन

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1

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इसे सीखने की क्यों जरूरत है

पहिया का आविष्कार मानव जाति के सबसे महान कार्यों में से माना जाता है और यह समाधान था जिसने चीजों को... ठीक है, गोल गोल। इतिहास भर, मानव जाति को वृत्तों से मुहब्बत हो गई थी, कई बार उन्हें एक पूर्ण आकार मानते हुए जो प्रकृति में समरूपता और संतुलन का प्रतीक बनते हैं। हालांकि, प्रकृति में पूर्ण वृत्त मौजूद होने का कम ही सबूत है, पर मानव निर्मित उदाहरणों की अनंत संख्या है और प्रकृति में कई चीजें हैं जो उसके पास आती हैं। स्टोनहेंज की रूपरेखा से लेकर पिज़्ज़ा, नारंगी का अनुपात, वृक्ष का तना, सिक्के, आदि। क्योंकि हम नियमित रूप से वृत्तों से घिरे होते हैं और उनके साथ बातचीत करते हैं, इसलिए उनकी गुण जानने से हमें हमारे चारों ओर की दुनिया को समझने में मदद मिलती है।

शब्द और विषय

समीकरणों से वृत्त

समाधान - वृत्तों की गुण

चरण-दर-चरण समाधान

1. त्रिज्या (r) ज्ञात करें

2. व्यास (d) ज्ञात करें

3. परिधि (c) ज्ञात करें

4. क्षेत्रफल (a) ज्ञात करें

5. केंद्र खोजें

6. x और y के इंटरसेप्ट्स ज्ञात करें

7. वृत्त का रेखांकन

इसे सीखने की क्यों जरूरत है

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2. व्यास $(d)$ ज्ञात करें

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