समाधान - घातांक विभाजन या संख्या का वर्गमूल

200 \cdot \sqrt{195}

200\cdot\sqrt{195}

दशमलव रूप:

2792.848

2792.848

चरण देखें

चरण-दर-चरण समाधान

1. अंश को उसकी न्यूनतम शर्तों पर घटाएं

$0$ को छोड़कर सभी संख्याएँ, $1$ से विभाजित करने से वहीं रहती हैं।
$\sqrt{\frac{7800000}{1}} \to \sqrt{7800000}$

2. 78,00,000 के प्रधान गुणनांकों को खोजें

78,00,000 के प्रधान गुणनकों का वृक्ष दृश्य: 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 और 13

78,00,000 के प्रधान गुणनकों हैं 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 और 13 ।

$7800000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$
$7800000 = 2^{6} \cdot 3 \cdot 5^{5} \cdot 13$

3. अंश को उसके मूल गुणनखंडों के बारे में व्यक्त करें

अभिज्य संख्याओं को लिखिए:

$\sqrt{7800000} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13}$

प्राथमिक गुणधर्मों को जोड़ो और उन्हें घातांक रूप में लिखने के लिए:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 13}$

$\sqrt{(x^{2})} = x$ नियम का उपयोग करें और आगे सरलीकृत करें:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 13} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 13}$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 13} = 4 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 13}$

$4 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 13} = 8 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 13}$

$8 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 13} = 40 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 13}$

$40 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 13} = 200 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 13}$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$200 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 13} = 200 \cdot \sqrt{15 \cdot 13}$

$200 \cdot \sqrt{15 \cdot 13} = 200 \cdot \sqrt{195}$

$s q r t (7800000 / 1)$ का वर्गमूल है $200 \cdot \sqrt{195}$

दशमलव क्रमागत रूप: $2792.848$

मुख्य वर्गमूल है वह धनात्मक संख्या जो एक वर्गमूल को हल करने से प्राप्त होती है। उदाहरण, $\sqrt{(4)}$ का मुख्य वर्गमूल $2$ है नकारात्मक $- 2$ भी $4$ का वर्गमूल है, लेकिन, यह नकारात्मक होने के कारण, यह मुख्य वर्गमूल नहीं है। $- 2$ का वर्गमूल पाने के लिए, हमें नकारात्मक वर्गमूल को $- \sqrt{(4)} = - 2$ के रूप में लिखना होगा।

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इसे सीखने की क्यों जरूरत है

जटिल गणितीय समस्याओं को समझने और हल करने की कुंजी छोटे-छोटे अवधारणाओं की एक विस्तृत जानकारी को निर्माण करना होता है जो एक-दूसरे पर निर्माण करती है। इन अवधारणाओं में से एक है भिन्नों या संख्याओं का वर्गमूल खोजना प्राथमिक गुणनखंड विभाजन का उपयोग करके। हालांकि यह अवधारणा अन्य गणितीय अवधारणाओं - उदाहरण के लिए, पाइथागोरस का प्रमेय - को समझने के लिए महत्वपूर्ण है, वर्गमूल खोजने का कई वास्तविक जीवन का आवेदन है। इनमें शामिल है, लेकिन इनमें सीमित नहीं है, शक्तिशाली एल्गोरिदम बनाने जो जटिल समस्याओं को हल कर सकते हैं और कठिन इंजीनियरिंग या वास्तुकला चुनौतियों का सामना करना। प्राथमिक गुणनखंड विभाजन बस उनके प्राथमिक संख्या गुणनखंडों का उपयोग कर बड़े वर्गमूलों की गणना करने का एक तरीका है।

शब्द और विषय

घातांक विभाजन या संख्या का वर्गमूल