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समाधान - घातांक विभाजन या संख्या का वर्गमूल

(s q r t (30)) / 600

(sqrt(30))/600

दशमलव रूप:

0.009

0.009

चरण देखें

चरण-दर-चरण समाधान

1. अंश को उसकी न्यूनतम शर्तों पर घटाएं

उनके सबसे बड़े सामान्य गुणनखंडों (1) से नामांक और आव्यवस्था का विभाजन करें:

चूंकि GCF 1 है, तो अंश को कम नहीं किया जा सकता $\sqrt{\frac{1}{12000}}$

सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड कैसे ज्ञात करें, यह जानें।

2. 1 के प्रधान गुणनांकों को खोजें

1 प्रधान गुणनक है।

$1 = 1$

3. 12,000 के प्रधान गुणनांकों को खोजें

12,000 के प्रधान गुणनकों का वृक्ष दृश्य: 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 5 और 5

12,000 के प्रधान गुणनकों हैं 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 5 और 5 ।

$12000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$12000 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{3}$

4. अंश को उसके मूल गुणनखंडों के बारे में व्यक्त करें

$\sqrt{\frac{1}{12000}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12000}}$

अभिज्य संख्याओं को लिखिए:

$s q r t ((1)) / s q r t ((12000)) = (1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5)$

प्राथमिक गुणधर्मों को जोड़ो और उन्हें घातांक रूप में लिखने के लिए:

$(1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5) = (1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5)$

$\sqrt{(x^{2})} = x$ नियम का उपयोग करें और आगे सरलीकृत करें:

$(1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5) = (1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$(1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

$(1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5))$

किसी भी गुणन या भाग का संचालन करें, बाएं से दाएं:

$(1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (6 * 5))$

$(1) / (20 * s q r t (6 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (30))$

नामांक और आव्यवस्थाक को हरना, नामांक को सरलीकृत करने के लिए उसके वर्गमूल से गुणा करें:

$(1) / (20 * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30))$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * 30)$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * 30) = (1 * s q r t (30)) / (600)$

$(1 * s q r t (30)) / 600 = (s q r t (30)) / 600$

$s q r t (1 / 12000)$ का वर्गमूल है $(s q r t (30)) / 600$

दशमलव क्रमागत रूप: $0.009$

मुख्य वर्गमूल है वह धनात्मक संख्या जो एक वर्गमूल को हल करने से प्राप्त होती है। उदाहरण, $\sqrt{(4)}$ का मुख्य वर्गमूल $2$ है नकारात्मक $- 2$ भी $4$ का वर्गमूल है, लेकिन, यह नकारात्मक होने के कारण, यह मुख्य वर्गमूल नहीं है। $- 2$ का वर्गमूल पाने के लिए, हमें नकारात्मक वर्गमूल को $- \sqrt{(4)} = - 2$ के रूप में लिखना होगा।

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इसे सीखने की क्यों जरूरत है

जटिल गणितीय समस्याओं को समझने और हल करने की कुंजी छोटे-छोटे अवधारणाओं की एक विस्तृत जानकारी को निर्माण करना होता है जो एक-दूसरे पर निर्माण करती है। इन अवधारणाओं में से एक है भिन्नों या संख्याओं का वर्गमूल खोजना प्राथमिक गुणनखंड विभाजन का उपयोग करके। हालांकि यह अवधारणा अन्य गणितीय अवधारणाओं - उदाहरण के लिए, पाइथागोरस का प्रमेय - को समझने के लिए महत्वपूर्ण है, वर्गमूल खोजने का कई वास्तविक जीवन का आवेदन है। इनमें शामिल है, लेकिन इनमें सीमित नहीं है, शक्तिशाली एल्गोरिदम बनाने जो जटिल समस्याओं को हल कर सकते हैं और कठिन इंजीनियरिंग या वास्तुकला चुनौतियों का सामना करना। प्राथमिक गुणनखंड विभाजन बस उनके प्राथमिक संख्या गुणनखंडों का उपयोग कर बड़े वर्गमूलों की गणना करने का एक तरीका है।

शब्द और विषय

घातांक विभाजन या संख्या का वर्गमूल