समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$8p^2-18p+3=0$$

$$a=8$$
$$b=-18$$
$$c=3$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=8$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$8$$ से विभाजित करें:

$$8p^2-18p+3=0$$

$$\frac{8}{8}{p}^2-18\frac{p}{8}+\frac{3}{8}=\frac{0}{8}$$

$$p^2-\frac{9}{4}p+\frac{3}{8}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{9}{4}$$
$$c=\frac{3}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{3}{8}$$ सम्मिलित करें:

$$p^2-\frac{9}{4}p+\frac{3}{8}=0$$

$$p^2-\frac{9}{4}p+\frac{3}{8}-\frac{3}{8}=0-\frac{3}{8}$$

$$p^2-\frac{9}{4}p=-\frac{3}{8}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{9}{4}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{81}{64}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{9}{4}$$

$$p^2-\frac{9}{4}p+\frac{81}{64}=\frac{57}{64}$$

$${\left(p-\frac{9}{8}\right)}^2=\frac{57}{64}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(p-\frac{9}{8}\right)}^2=\frac{57}{64}$$

$$\sqrt{{\left(p-\frac{9}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$p-\frac{9}{8}=\pm \sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$p-\frac{9}{8}+\frac{9}{8}=\frac{9}{8}\pm \sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$p=\frac{9}{8}\pm \sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$p=\frac{9}{8}\pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{64}}$$

$$p=\frac{9}{8}\pm \frac{\sqrt{57}}{8}$$

$$p_1=\frac{9}{8}+\frac{\sqrt{57}}{8}$$
$$p_2=\frac{9}{8}-\frac{\sqrt{57}}{8}$$