समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=9$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$9$$ से विभाजित करें:

$$9x^2-11x-39=0$$

$$\frac{9}{9}{x}^2-11\frac{x}{9}-\frac{39}{9}=\frac{0}{9}$$

$$x^2-\frac{11}{9}x-\frac{13}{3}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{11}{9}$$
$$c=-\frac{13}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{13}{3}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{11}{9}x-\frac{13}{3}=0$$

$$x^2-\frac{11}{9}x-\frac{13}{3}+\frac{13}{3}=0+\frac{13}{3}$$

$$x^2-\frac{11}{9}x=\frac{13}{3}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{11}{9}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{121}{324}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{11}{9}$$

$$x^2-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1525}{324}$$

$${\left(x-\frac{11}{18}\right)}^2=\frac{1525}{324}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{11}{18}\right)}^2=\frac{1525}{324}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{11}{18}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1525}{324}}$$

$$x-\frac{11}{18}=\pm \sqrt{\frac{1525}{324}}$$

$$x-\frac{11}{18}+\frac{11}{18}=\frac{11}{18}\pm \sqrt{\frac{1525}{324}}$$

$$x=\frac{11}{18}\pm \sqrt{\frac{1525}{324}}$$

$$x=\frac{11}{18}\pm \frac{\sqrt{1525}}{\sqrt{324}}$$

$$x=\frac{11}{18}\pm \frac{\sqrt{1525}}{18}$$

$$x_1=\frac{11}{18}+\frac{\sqrt{1525}}{18}$$
$$x_2=\frac{11}{18}-\frac{\sqrt{1525}}{18}$$