समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=9$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$9$$ से विभाजित करें:

$$9x^2+3x-14=0$$

$$\frac{9}{9}{x}^2+3\frac{x}{9}-\frac{14}{9}=\frac{0}{9}$$

$$x^2+\frac{1}{3}x-\frac{14}{9}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{1}{3}$$
$$c=-\frac{14}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{14}{9}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+\frac{1}{3}x-\frac{14}{9}=0$$

$$x^2+\frac{1}{3}x-\frac{14}{9}+\frac{14}{9}=0+\frac{14}{9}$$

$$x^2+\frac{1}{3}x=\frac{14}{9}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{1}{3}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{36}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{1}{3}$$

$$x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{19}{12}$$

$${\left(x+\frac{1}{6}\right)}^2=\frac{19}{12}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{1}{6}\right)}^2=\frac{19}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$x+\frac{1}{6}=\pm \sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$x+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}\pm \sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$x=-\frac{1}{6}\pm \sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$x=-\frac{1}{6}\pm \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{1}{6}\pm \frac{\sqrt{19}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{1}{6}\pm \frac{\sqrt{228}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{6}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·19}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{6}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·19}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{6}\pm \frac{2·\sqrt{3·19}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{6}\pm \frac{2·\sqrt{57}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{6}\pm \frac{\sqrt{57}}{6}$$

$$x_1=-\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{57}}{6}$$
$$x_2=-\frac{1}{6}-\frac{\sqrt{57}}{6}$$