समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

$$8x^2+12x=-1$$

$$8x^2+12x+1=-1+1$$

$$8x^2+12x+1=0$$

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$8x^2+12x+1=0$$

$$a=8$$
$$b=12$$
$$c=1$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=8$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$8$$ से विभाजित करें:

$$8x^2+12x+1=0$$

$$\frac{8}{8}{x}^2+12\frac{x}{8}+\frac{1}{8}=\frac{0}{8}$$

$$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{8}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{3}{2}$$
$$c=\frac{1}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{8}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{8}=0$$

$$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}=0-\frac{1}{8}$$

$$x^2+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{8}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{3}{2}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{9}{16}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{3}{2}$$

$$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$$

$${\left(x+\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{7}{16}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{7}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{7}{16}}$$

$$x+\frac{3}{4}=\pm \sqrt{\frac{7}{16}}$$

$$x+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{7}{16}}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{7}{16}}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{16}}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{7}}{4}$$

$$x_1=-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4}$$
$$x_2=-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}$$