समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=8$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$8$$ से विभाजित करें:

$$8x^2-8x-13=0$$

$$\frac{8}{8}{x}^2-8\frac{x}{8}-\frac{13}{8}=\frac{0}{8}$$

$$x^2-1x-\frac{13}{8}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-1$$
$$c=-\frac{13}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{13}{8}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-1x-\frac{13}{8}=0$$

$$x^2-1x-\frac{13}{8}+\frac{13}{8}=0+\frac{13}{8}$$

$$x^2-1x=\frac{13}{8}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-1$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{4}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-1$$

$$x^2-1x+\frac{1}{4}=\frac{15}{8}$$

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{15}{8}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{15}{8}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{15}{8}}$$

$$x-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{15}{8}}$$

$$x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{15}{8}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{15}{8}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{15}·\sqrt{8}}{\sqrt{8}·\sqrt{8}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{120}}{8}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·3·5}}{8}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·2·3·5}}{8}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{2·3·5}}{8}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{6·5}}{8}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{30}}{8}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{30}}{4}$$

$$x_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{30}}{4}$$
$$x_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{30}}{4}$$