समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=8$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$8$$ से विभाजित करें:

$$8x^2-80x-75=0$$

$$\frac{8}{8}{x}^2-80\frac{x}{8}-\frac{75}{8}=\frac{0}{8}$$

$$x^2-10x-\frac{75}{8}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-10$$
$$c=-\frac{75}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{75}{8}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-10x-\frac{75}{8}=0$$

$$x^2-10x-\frac{75}{8}+\frac{75}{8}=0+\frac{75}{8}$$

$$x^2-10x=\frac{75}{8}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-10$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$25$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-10$$

$$x^2-10x+\frac{25}{1}=\frac{275}{8}$$

$${\left(x-5\right)}^2=\frac{275}{8}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-5\right)}^2=\frac{275}{8}$$

$$\sqrt{{\left(x-5\right)}^2}=\sqrt{\frac{275}{8}}$$

$$x-5=\pm \sqrt{\frac{275}{8}}$$

$$x-5+5=5\pm \sqrt{\frac{275}{8}}$$

$$x=5\pm \sqrt{\frac{275}{8}}$$

$$x=5\pm \frac{\sqrt{275}}{\sqrt{8}}$$

$$x=5\pm \frac{\sqrt{275}·\sqrt{8}}{\sqrt{8}·\sqrt{8}}$$

$$x=5\pm \frac{\sqrt{2200}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{\sqrt{2·2·2·5·5·11}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{\sqrt{2^2·2·5^2·11}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{2·5·\sqrt{2·11}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{10·\sqrt{2·11}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{10·\sqrt{22}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{5·\sqrt{22}}{4}$$

$$x_1=5+\frac{5·\sqrt{22}}{4}$$
$$x_2=5-\frac{5·\sqrt{22}}{4}$$