समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$8n^2-4n-18=0$$

$$a=8$$
$$b=-4$$
$$c=-18$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=8$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$8$$ से विभाजित करें:

$$8n^2-4n-18=0$$

$$\frac{8}{8}{n}^2-4\frac{n}{8}-\frac{18}{8}=\frac{0}{8}$$

$$n^2-\frac{1}{2}n-\frac{9}{4}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{2}$$
$$c=-\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{9}{4}$$ सम्मिलित करें:

$$n^2-\frac{1}{2}n-\frac{9}{4}=0$$

$$n^2-\frac{1}{2}n-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=0+\frac{9}{4}$$

$$n^2-\frac{1}{2}n=\frac{9}{4}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{1}{2}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{16}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{1}{2}$$

$$n^2-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

$${\left(n-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{37}{16}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(n-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{37}{16}$$

$$\sqrt{{\left(n-\frac{1}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n-\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{16}}$$

$$n=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{37}}{4}$$

$$n_1=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{37}}{4}$$
$$n_2=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{37}}{4}$$