समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$8n^2+7n-8=0$$

$$a=8$$
$$b=7$$
$$c=-8$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=8$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$8$$ से विभाजित करें:

$$8n^2+7n-8=0$$

$$\frac{8}{8}{n}^2+7\frac{n}{8}-\frac{8}{8}=\frac{0}{8}$$

$$n^2+\frac{7}{8}n-1=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{7}{8}$$
$$c=-1$$

समीकरण के दोनों ओर $$1$$ सम्मिलित करें:

$$n^2+\frac{7}{8}n-1=0$$

$$n^2+\frac{7}{8}n-1+1=0+1$$

$$n^2+\frac{7}{8}n=1$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{7}{8}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{49}{256}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{7}{8}$$

$$n^2+\frac{7}{8}n+\frac{49}{256}=\frac{305}{256}$$

$${\left(n+\frac{7}{16}\right)}^2=\frac{305}{256}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(n+\frac{7}{16}\right)}^2=\frac{305}{256}$$

$$\sqrt{{\left(n+\frac{7}{16}\right)}^2}=\sqrt{\frac{305}{256}}$$

$$n+\frac{7}{16}=\pm \sqrt{\frac{305}{256}}$$

$$n+\frac{7}{16}-\frac{7}{16}=-\frac{7}{16}\pm \sqrt{\frac{305}{256}}$$

$$n=-\frac{7}{16}\pm \sqrt{\frac{305}{256}}$$

$$n=-\frac{7}{16}\pm \frac{\sqrt{305}}{\sqrt{256}}$$

$$n=-\frac{7}{16}\pm \frac{\sqrt{305}}{16}$$

$$n_1=-\frac{7}{16}+\frac{\sqrt{305}}{16}$$
$$n_2=-\frac{7}{16}-\frac{\sqrt{305}}{16}$$