समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=6$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$6$$ से विभाजित करें:

$$6y^2+8y-9=0$$

$$\frac{6}{6}{y}^2+8\frac{y}{6}-\frac{9}{6}=\frac{0}{6}$$

$$y^2+\frac{4}{3}y-\frac{3}{2}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{4}{3}$$
$$c=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{3}{2}$$ सम्मिलित करें:

$$y^2+\frac{4}{3}y-\frac{3}{2}=0$$

$$y^2+\frac{4}{3}y-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=0+\frac{3}{2}$$

$$y^2+\frac{4}{3}y=\frac{3}{2}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{4}{3}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{4}{9}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{4}{3}$$

$$y^2+\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{35}{18}$$

$${\left(y+\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{35}{18}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(y+\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{35}{18}$$

$$\sqrt{{\left(y+\frac{2}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{35}{18}}$$

$$y+\frac{2}{3}=\pm \sqrt{\frac{35}{18}}$$

$$y+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}\pm \sqrt{\frac{35}{18}}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \sqrt{\frac{35}{18}}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{18}}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{35}·\sqrt{18}}{\sqrt{18}·\sqrt{18}}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{630}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3·3·5·7}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3^2·5·7}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{3·\sqrt{2·5·7}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{3·\sqrt{10·7}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{3·\sqrt{70}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{70}}{6}$$

$$y_1=-\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{70}}{6}$$
$$y_2=-\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{70}}{6}$$