समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$6x^2-5x-3=0$$

$$a=6$$
$$b=-5$$
$$c=-3$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=6$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$6$$ से विभाजित करें:

$$6x^2-5x-3=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2-5\frac{x}{6}-\frac{3}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{6}$$
$$c=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{2}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}=0$$

$$x^2-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0+\frac{1}{2}$$

$$x^2-\frac{5}{6}x=\frac{1}{2}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{5}{6}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{25}{144}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{5}{6}$$

$$x^2-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{97}{144}$$

$${\left(x-\frac{5}{12}\right)}^2=\frac{97}{144}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{5}{12}\right)}^2=\frac{97}{144}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{12}\right)}^2}=\sqrt{\frac{97}{144}}$$

$$x-\frac{5}{12}=\pm \sqrt{\frac{97}{144}}$$

$$x-\frac{5}{12}+\frac{5}{12}=\frac{5}{12}\pm \sqrt{\frac{97}{144}}$$

$$x=\frac{5}{12}\pm \sqrt{\frac{97}{144}}$$

$$x=\frac{5}{12}\pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{144}}$$

$$x=\frac{5}{12}\pm \frac{\sqrt{97}}{12}$$

$$x_1=\frac{5}{12}+\frac{\sqrt{97}}{12}$$
$$x_2=\frac{5}{12}-\frac{\sqrt{97}}{12}$$