समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=6$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$6$$ से विभाजित करें:

$$6x^2-4x-25=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2-4\frac{x}{6}-\frac{25}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{25}{6}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{2}{3}$$
$$c=-\frac{25}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{25}{6}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{25}{6}=0$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{25}{6}+\frac{25}{6}=0+\frac{25}{6}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x=\frac{25}{6}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{2}{3}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{9}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{2}{3}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{77}{18}$$

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{77}{18}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{77}{18}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{77}{18}}$$

$$x-\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{77}{18}}$$

$$x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{77}{18}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{77}{18}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{77}}{\sqrt{18}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{77}·\sqrt{18}}{\sqrt{18}·\sqrt{18}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{1386}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3·3·7·11}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3^2·7·11}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{2·7·11}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{14·11}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{154}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{154}}{6}$$

$$x_1=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{154}}{6}$$
$$x_2=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{154}}{6}$$