समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=6$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$6$$ से विभाजित करें:

$$6x^2-31x-40=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2-31\frac{x}{6}-\frac{40}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2-\frac{31}{6}x-\frac{20}{3}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{31}{6}$$
$$c=-\frac{20}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{20}{3}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{31}{6}x-\frac{20}{3}=0$$

$$x^2-\frac{31}{6}x-\frac{20}{3}+\frac{20}{3}=0+\frac{20}{3}$$

$$x^2-\frac{31}{6}x=\frac{20}{3}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{31}{6}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{961}{144}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{31}{6}$$

$$x^2-\frac{31}{6}x+\frac{961}{144}=\frac{1921}{144}$$

$${\left(x-\frac{31}{12}\right)}^2=\frac{1921}{144}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{31}{12}\right)}^2=\frac{1921}{144}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{31}{12}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1921}{144}}$$

$$x-\frac{31}{12}=\pm \sqrt{\frac{1921}{144}}$$

$$x-\frac{31}{12}+\frac{31}{12}=\frac{31}{12}\pm \sqrt{\frac{1921}{144}}$$

$$x=\frac{31}{12}\pm \sqrt{\frac{1921}{144}}$$

$$x=\frac{31}{12}\pm \frac{\sqrt{1921}}{\sqrt{144}}$$

$$x=\frac{31}{12}\pm \frac{\sqrt{1921}}{12}$$

$$x_1=\frac{31}{12}+\frac{\sqrt{1921}}{12}$$
$$x_2=\frac{31}{12}-\frac{\sqrt{1921}}{12}$$