समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=6$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$6$$ से विभाजित करें:

$$6x^2+6x-13=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2+6\frac{x}{6}-\frac{13}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2+1x-\frac{13}{6}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=1$$
$$c=-\frac{13}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{13}{6}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+1x-\frac{13}{6}=0$$

$$x^2+1x-\frac{13}{6}+\frac{13}{6}=0+\frac{13}{6}$$

$$x^2+1x=\frac{13}{6}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=1$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{4}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=1$$

$$x^2+1x+\frac{1}{4}=\frac{29}{12}$$

$${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{29}{12}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{29}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{29}{12}}$$

$$x+\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{29}{12}}$$

$$x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{29}{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{29}{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{29}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{348}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·29}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·29}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·29}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{87}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{87}}{6}$$

$$x_1=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{87}}{6}$$
$$x_2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{87}}{6}$$