समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=6$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$6$$ से विभाजित करें:

$$6x^2+3x-1=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2+3\frac{x}{6}-\frac{1}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{1}{2}$$
$$c=-\frac{1}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{6}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}=0$$

$$x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=0+\frac{1}{6}$$

$$x^2+\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{1}{2}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{16}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{1}{2}$$

$$x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

$${\left(x+\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{11}{48}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{11}{48}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$x+\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$x=-\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$x=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{48}}$$

$$x=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{11}·\sqrt{48}}{\sqrt{48}·\sqrt{48}}$$

$$x=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{528}}{48}$$

$$x=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·3·11}}{48}$$

$$x=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·3·11}}{48}$$

$$x=-\frac{1}{4}\pm \frac{2·2·\sqrt{3·11}}{48}$$

$$x=-\frac{1}{4}\pm \frac{4·\sqrt{3·11}}{48}$$

$$x=-\frac{1}{4}\pm \frac{4·\sqrt{33}}{48}$$

$$x=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{33}}{12}$$

$$x_1=-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{33}}{12}$$
$$x_2=-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{33}}{12}$$