समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$6p^2-26p+3=0$$

$$a=6$$
$$b=-26$$
$$c=3$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=6$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$6$$ से विभाजित करें:

$$6p^2-26p+3=0$$

$$\frac{6}{6}{p}^2-26\frac{p}{6}+\frac{3}{6}=\frac{0}{6}$$

$$p^2-\frac{13}{3}p+\frac{1}{2}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{13}{3}$$
$$c=\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{2}$$ सम्मिलित करें:

$$p^2-\frac{13}{3}p+\frac{1}{2}=0$$

$$p^2-\frac{13}{3}p+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0-\frac{1}{2}$$

$$p^2-\frac{13}{3}p=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{13}{3}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{169}{36}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{13}{3}$$

$$p^2-\frac{13}{3}p+\frac{169}{36}=\frac{151}{36}$$

$${\left(p-\frac{13}{6}\right)}^2=\frac{151}{36}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(p-\frac{13}{6}\right)}^2=\frac{151}{36}$$

$$\sqrt{{\left(p-\frac{13}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{151}{36}}$$

$$p-\frac{13}{6}=\pm \sqrt{\frac{151}{36}}$$

$$p-\frac{13}{6}+\frac{13}{6}=\frac{13}{6}\pm \sqrt{\frac{151}{36}}$$

$$p=\frac{13}{6}\pm \sqrt{\frac{151}{36}}$$

$$p=\frac{13}{6}\pm \frac{\sqrt{151}}{\sqrt{36}}$$

$$p=\frac{13}{6}\pm \frac{\sqrt{151}}{6}$$

$$p_1=\frac{13}{6}+\frac{\sqrt{151}}{6}$$
$$p_2=\frac{13}{6}-\frac{\sqrt{151}}{6}$$