समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

$$4x^2+3x=11$$

$$4x^2+3x-11=11-11$$

$$4x^2+3x-11=0$$

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$4x^2+3x-11=0$$

$$a=4$$
$$b=3$$
$$c=-11$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=4$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$4$$ से विभाजित करें:

$$4x^2+3x-11=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2+3\frac{x}{4}-\frac{11}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2+\frac{3}{4}x-\frac{11}{4}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{3}{4}$$
$$c=-\frac{11}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{11}{4}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+\frac{3}{4}x-\frac{11}{4}=0$$

$$x^2+\frac{3}{4}x-\frac{11}{4}+\frac{11}{4}=0+\frac{11}{4}$$

$$x^2+\frac{3}{4}x=\frac{11}{4}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{3}{4}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{9}{64}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{3}{4}$$

$$x^2+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{185}{64}$$

$${\left(x+\frac{3}{8}\right)}^2=\frac{185}{64}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{3}{8}\right)}^2=\frac{185}{64}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{185}{64}}$$

$$x+\frac{3}{8}=\pm \sqrt{\frac{185}{64}}$$

$$x+\frac{3}{8}-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}\pm \sqrt{\frac{185}{64}}$$

$$x=-\frac{3}{8}\pm \sqrt{\frac{185}{64}}$$

$$x=-\frac{3}{8}\pm \frac{\sqrt{185}}{\sqrt{64}}$$

$$x=-\frac{3}{8}\pm \frac{\sqrt{185}}{8}$$

$$x_1=-\frac{3}{8}+\frac{\sqrt{185}}{8}$$
$$x_2=-\frac{3}{8}-\frac{\sqrt{185}}{8}$$