समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=5$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$5$$ से विभाजित करें:

$$5x^2-5x-7=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2-5\frac{x}{5}-\frac{7}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2-1x-\frac{7}{5}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-1$$
$$c=-\frac{7}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{7}{5}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-1x-\frac{7}{5}=0$$

$$x^2-1x-\frac{7}{5}+\frac{7}{5}=0+\frac{7}{5}$$

$$x^2-1x=\frac{7}{5}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-1$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{4}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-1$$

$$x^2-1x+\frac{1}{4}=\frac{33}{20}$$

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{33}{20}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{33}{20}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{33}{20}}$$

$$x-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{33}{20}}$$

$$x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{33}{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{33}{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{33}·\sqrt{20}}{\sqrt{20}·\sqrt{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{660}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·5·11}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·5·11}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·5·11}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{15·11}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{165}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{165}}{10}$$

$$x_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{165}}{10}$$
$$x_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{165}}{10}$$