समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$5x^2-6x-1=0$$

$$a=5$$
$$b=-6$$
$$c=-1$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=5$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$5$$ से विभाजित करें:

$$5x^2-6x-1=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2-6\frac{x}{5}-\frac{1}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2-\frac{6}{5}x-\frac{1}{5}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{6}{5}$$
$$c=-\frac{1}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{5}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{6}{5}x-\frac{1}{5}=0$$

$$x^2-\frac{6}{5}x-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=0+\frac{1}{5}$$

$$x^2-\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{6}{5}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{9}{25}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{6}{5}$$

$$x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

$${\left(x-\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{14}{25}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{14}{25}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

$$x-\frac{3}{5}=\pm \sqrt{\frac{14}{25}}$$

$$x-\frac{3}{5}+\frac{3}{5}=\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{14}{25}}$$

$$x=\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{14}{25}}$$

$$x=\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{25}}$$

$$x=\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{14}}{5}$$

$$x_1=\frac{3}{5}+\frac{\sqrt{14}}{5}$$
$$x_2=\frac{3}{5}-\frac{\sqrt{14}}{5}$$