समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=5$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$5$$ से विभाजित करें:

$$5x^2+5x-9=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2+5\frac{x}{5}-\frac{9}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2+1x-\frac{9}{5}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=1$$
$$c=-\frac{9}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{9}{5}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+1x-\frac{9}{5}=0$$

$$x^2+1x-\frac{9}{5}+\frac{9}{5}=0+\frac{9}{5}$$

$$x^2+1x=\frac{9}{5}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=1$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{4}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=1$$

$$x^2+1x+\frac{1}{4}=\frac{41}{20}$$

$${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{41}{20}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{41}{20}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{41}{20}}$$

$$x+\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{41}{20}}$$

$$x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{41}{20}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{41}{20}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{20}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{41}·\sqrt{20}}{\sqrt{20}·\sqrt{20}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{820}}{20}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·5·41}}{20}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·5·41}}{20}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{5·41}}{20}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{205}}{20}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{205}}{10}$$

$$x_1=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{205}}{10}$$
$$x_2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{205}}{10}$$