समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=5$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$5$$ से विभाजित करें:

$$5x^2+20x-169=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2+20\frac{x}{5}-\frac{169}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2+4x-\frac{169}{5}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=4$$
$$c=-\frac{169}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{169}{5}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+4x-\frac{169}{5}=0$$

$$x^2+4x-\frac{169}{5}+\frac{169}{5}=0+\frac{169}{5}$$

$$x^2+4x=\frac{169}{5}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=4$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$4$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=4$$

$$x^2+4x+\frac{4}{1}=\frac{189}{5}$$

$${\left(x+2\right)}^2=\frac{189}{5}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+2\right)}^2=\frac{189}{5}$$

$$\sqrt{{\left(x+2\right)}^2}=\sqrt{\frac{189}{5}}$$

$$x+2=\pm \sqrt{\frac{189}{5}}$$

$$x+2-2=-2\pm \sqrt{\frac{189}{5}}$$

$$x=-2\pm \sqrt{\frac{189}{5}}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{189}}{\sqrt{5}}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{189}·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{945}}{5}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{3·3·3·5·7}}{5}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{3^2·3·5·7}}{5}$$

$$x=-2\pm \frac{3·\sqrt{3·5·7}}{5}$$

$$x=-2\pm \frac{3·\sqrt{15·7}}{5}$$

$$x=-2\pm \frac{3·\sqrt{105}}{5}$$

$$x_1=-2+\frac{3·\sqrt{105}}{5}$$
$$x_2=-2-\frac{3·\sqrt{105}}{5}$$