समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=5$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$5$$ से विभाजित करें:

$$5t^2-25t+4=0$$

$$\frac{5}{5}{t}^2-25\frac{t}{5}+\frac{4}{5}=\frac{0}{5}$$

$$t^2-5t+\frac{4}{5}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-5$$
$$c=\frac{4}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{4}{5}$$ सम्मिलित करें:

$$t^2-5t+\frac{4}{5}=0$$

$$t^2-5t+\frac{4}{5}-\frac{4}{5}=0-\frac{4}{5}$$

$$t^2-5t=-\frac{4}{5}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-5$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{25}{4}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-5$$

$$t^2-5t+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

$${\left(t-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{109}{20}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(t-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{109}{20}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

$$t-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{109}{20}}$$

$$t-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{109}{20}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{109}{20}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{20}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{109}·\sqrt{20}}{\sqrt{20}·\sqrt{20}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2180}}{20}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·5·109}}{20}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·5·109}}{20}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{5·109}}{20}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{545}}{20}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{545}}{10}$$

$$t_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{545}}{10}$$
$$t_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{545}}{10}$$