समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

$$4x^2-5x=12$$

$$4x^2-5x-12=12-12$$

$$4x^2-5x-12=0$$

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$4x^2-5x-12=0$$

$$a=4$$
$$b=-5$$
$$c=-12$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=4$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$4$$ से विभाजित करें:

$$4x^2-5x-12=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2-5\frac{x}{4}-\frac{12}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2-\frac{5}{4}x-3=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{4}$$
$$c=-3$$

समीकरण के दोनों ओर $$3$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{5}{4}x-3=0$$

$$x^2-\frac{5}{4}x-3+3=0+3$$

$$x^2-\frac{5}{4}x=3$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{5}{4}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{25}{64}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{5}{4}$$

$$x^2-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{217}{64}$$

$${\left(x-\frac{5}{8}\right)}^2=\frac{217}{64}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{5}{8}\right)}^2=\frac{217}{64}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$x-\frac{5}{8}=\pm \sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$x-\frac{5}{8}+\frac{5}{8}=\frac{5}{8}\pm \sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$x=\frac{5}{8}\pm \sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$x=\frac{5}{8}\pm \frac{\sqrt{217}}{\sqrt{64}}$$

$$x=\frac{5}{8}\pm \frac{\sqrt{217}}{8}$$

$$x_1=\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{217}}{8}$$
$$x_2=\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{217}}{8}$$