समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$4x^2-2x-21=0$$

$$a=4$$
$$b=-2$$
$$c=-21$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=4$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$4$$ से विभाजित करें:

$$4x^2-2x-21=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2-2\frac{x}{4}-\frac{21}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{21}{4}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{2}$$
$$c=-\frac{21}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{21}{4}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{21}{4}=0$$

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{21}{4}+\frac{21}{4}=0+\frac{21}{4}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x=\frac{21}{4}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{1}{2}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{16}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{1}{2}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{85}{16}$$

$${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{85}{16}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{85}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

$$x-\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{85}{16}}$$

$$x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{85}{16}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{85}{16}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{16}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{85}}{4}$$

$$x_1=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{85}}{4}$$
$$x_2=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{85}}{4}$$