समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$4x^2+8x-1=0$$

$$a=4$$
$$b=8$$
$$c=-1$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=4$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$4$$ से विभाजित करें:

$$4x^2+8x-1=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2+8\frac{x}{4}-\frac{1}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2+2x-\frac{1}{4}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=2$$
$$c=-\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{1}{4}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+2x-\frac{1}{4}=0$$

$$x^2+2x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0+\frac{1}{4}$$

$$x^2+2x=\frac{1}{4}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=2$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$1$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=2$$

$$x^2+2x+1=\frac{5}{4}$$

$${\left(x+1\right)}^2=\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+1\right)}^2=\frac{5}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x+1\right)}^2}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

$$x+1=\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$$

$$x+1-1=-1\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$$

$$x=-1\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{5}}{2}$$

$$x_1=-1+\frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_2=-1-\frac{\sqrt{5}}{2}$$