समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$4w^2+11w+4=0$$

$$a=4$$
$$b=11$$
$$c=4$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=4$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$4$$ से विभाजित करें:

$$4w^2+11w+4=0$$

$$\frac{4}{4}{w}^2+11\frac{w}{4}+\frac{4}{4}=\frac{0}{4}$$

$$w^2+\frac{11}{4}w+1=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{11}{4}$$
$$c=1$$

समीकरण के दोनों ओर $$1$$ सम्मिलित करें:

$$w^2+\frac{11}{4}w+1=0$$

$$w^2+\frac{11}{4}w+1-1=0-1$$

$$w^2+\frac{11}{4}w=-1$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{11}{4}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{121}{64}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{11}{4}$$

$$w^2+\frac{11}{4}w+\frac{121}{64}=\frac{57}{64}$$

$${\left(w+\frac{11}{8}\right)}^2=\frac{57}{64}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(w+\frac{11}{8}\right)}^2=\frac{57}{64}$$

$$\sqrt{{\left(w+\frac{11}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$w+\frac{11}{8}=\pm \sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$w+\frac{11}{8}-\frac{11}{8}=-\frac{11}{8}\pm \sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$w=-\frac{11}{8}\pm \sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$w=-\frac{11}{8}\pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{64}}$$

$$w=-\frac{11}{8}\pm \frac{\sqrt{57}}{8}$$

$$w_1=-\frac{11}{8}+\frac{\sqrt{57}}{8}$$
$$w_2=-\frac{11}{8}-\frac{\sqrt{57}}{8}$$