समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=45$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$45$$ से विभाजित करें:

$$45x^2-22500x+500=0$$

$$\frac{45}{45}{x}^2-22500\frac{x}{45}+\frac{500}{45}=\frac{0}{45}$$

$$x^2-500x+\frac{100}{9}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-500$$
$$c=\frac{100}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{100}{9}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-500x+\frac{100}{9}=0$$

$$x^2-500x+\frac{100}{9}-\frac{100}{9}=0-\frac{100}{9}$$

$$x^2-500x=-\frac{100}{9}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-500$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$62,500$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-500$$

$$x^2-500x+\frac{62500}{1}=\frac{562400}{9}$$

$${\left(x-250\right)}^2=\frac{562400}{9}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-250\right)}^2=\frac{562400}{9}$$

$$\sqrt{{\left(x-250\right)}^2}=\sqrt{\frac{562400}{9}}$$

$$x-250=\pm \sqrt{\frac{562400}{9}}$$

$$x-250+250=250\pm \sqrt{\frac{562400}{9}}$$

$$x=250\pm \sqrt{\frac{562400}{9}}$$

$$x=250\pm \frac{\sqrt{562400}}{\sqrt{9}}$$

$$x=250\pm \frac{\sqrt{562400}}{3}$$

$$x_1=250+\frac{\sqrt{562400}}{3}$$
$$x_2=250-\frac{\sqrt{562400}}{3}$$