समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$-2a^2+11=0$$

$$a=-2$$
$$b=0$$
$$c=11$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=-2$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$-2$$ से विभाजित करें:

$$-2a^2+0a+11=0$$

$$-\frac{2}{-}2a^2+0\frac{a}{-}2+\frac{11}{-}2=\frac{0}{-}2$$

$$a^2+0a-\frac{11}{2}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{11}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{11}{2}$$ सम्मिलित करें:

$$a^2+0a-\frac{11}{2}=0$$

$$a^2+0a-\frac{11}{2}+\frac{11}{2}=0+\frac{11}{2}$$

$$a^2+0a=\frac{11}{2}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=0$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$0$$ जोड़ें:

$$a^2+0a=\frac{11}{2}$$

$$a^2+0a+0=\frac{11}{2}+0$$

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=0$$

$$a^2+0a+0=\frac{11}{2}$$

$${\left(a+0\right)}^2=\frac{11}{2}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(a+0\right)}^2=\frac{11}{2}$$

$$\sqrt{{\left(a+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{2}}$$

$$a+0=\pm \sqrt{\frac{11}{2}}$$

$$a+0+0=\pm \sqrt{\frac{11}{2}}$$

$$a=\pm \sqrt{\frac{11}{2}}$$

$$a=0\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$$

$$a=0\pm \frac{\sqrt{11}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$a=0\pm \frac{\sqrt{22}}{2}$$

$$a_1=0+\frac{\sqrt{22}}{2}$$
$$a_2=0-\frac{\sqrt{22}}{2}$$