समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=3$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$3$$ से विभाजित करें:

$$3z^2-15z-4=0$$

$$\frac{3}{3}{z}^2-15\frac{z}{3}-\frac{4}{3}=\frac{0}{3}$$

$$z^2-5z-\frac{4}{3}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-5$$
$$c=-\frac{4}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{4}{3}$$ सम्मिलित करें:

$$z^2-5z-\frac{4}{3}=0$$

$$z^2-5z-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=0+\frac{4}{3}$$

$$z^2-5z=\frac{4}{3}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-5$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{25}{4}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-5$$

$$z^2-5z+\frac{25}{4}=\frac{91}{12}$$

$${\left(z-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{91}{12}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(z-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{91}{12}$$

$$\sqrt{{\left(z-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{91}{12}}$$

$$z-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{91}{12}}$$

$$z-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{91}{12}}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{91}{12}}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{12}}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{91}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{1092}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·7·13}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·7·13}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·7·13}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{21·13}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{273}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{273}}{6}$$

$$z_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{273}}{6}$$
$$z_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{273}}{6}$$