समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$3x^2-21x-14=0$$

$$a=3$$
$$b=-21$$
$$c=-14$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=3$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$3$$ से विभाजित करें:

$$3x^2-21x-14=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-21\frac{x}{3}-\frac{14}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-7x-\frac{14}{3}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-7$$
$$c=-\frac{14}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{14}{3}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-7x-\frac{14}{3}=0$$

$$x^2-7x-\frac{14}{3}+\frac{14}{3}=0+\frac{14}{3}$$

$$x^2-7x=\frac{14}{3}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-7$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{49}{4}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-7$$

$$x^2-7x+\frac{49}{4}=\frac{203}{12}$$

$${\left(x-\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{203}{12}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{203}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{7}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{203}{12}}$$

$$x-\frac{7}{2}=\pm \sqrt{\frac{203}{12}}$$

$$x-\frac{7}{2}+\frac{7}{2}=\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{203}{12}}$$

$$x=\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{203}{12}}$$

$$x=\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{203}}{\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{203}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{2436}}{12}$$

$$x=\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·7·29}}{12}$$

$$x=\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·7·29}}{12}$$

$$x=\frac{7}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·7·29}}{12}$$

$$x=\frac{7}{2}\pm \frac{2·\sqrt{21·29}}{12}$$

$$x=\frac{7}{2}\pm \frac{2·\sqrt{609}}{12}$$

$$x=\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{609}}{6}$$

$$x_1=\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{609}}{6}$$
$$x_2=\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{609}}{6}$$