समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण के मानक रूप, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , का उपयोग करें, समीकरण के गुणनखंडों को ज्ञात करें:

$$3x^2-10x-15=0$$

$$a=3$$
$$b=-10$$
$$c=-15$$ Please note: This text doesn't require translation as it contains mathematical variables and equations which, according to the guidelines, are universally the same and aren't translated.

क्योंकि $$a=3$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$3$$ से विभाजित करें:

$$3x^2-10x-15=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-10\frac{x}{3}-\frac{15}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-\frac{10}{3}x-5=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-\frac{10}{3}$$
$$c=-5$$

समीकरण के दोनों ओर $$5$$ सम्मिलित करें:

$$x^2-\frac{10}{3}x-5=0$$

$$x^2-\frac{10}{3}x-5+5=0+5$$

$$x^2-\frac{10}{3}x=5$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-\frac{10}{3}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{25}{9}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{10}{3}$$

$$x^2-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{70}{9}$$

$${\left(x-\frac{5}{3}\right)}^2=\frac{70}{9}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{5}{3}\right)}^2=\frac{70}{9}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{70}{9}}$$

$$x-\frac{5}{3}=\pm \sqrt{\frac{70}{9}}$$

$$x-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}=\frac{5}{3}\pm \sqrt{\frac{70}{9}}$$

$$x=\frac{5}{3}\pm \sqrt{\frac{70}{9}}$$

$$x=\frac{5}{3}\pm \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{9}}$$

$$x=\frac{5}{3}\pm \frac{\sqrt{70}}{3}$$

$$x_1=\frac{5}{3}+\frac{\sqrt{70}}{3}$$
$$x_2=\frac{5}{3}-\frac{\sqrt{70}}{3}$$