समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=3$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$3$$ से विभाजित करें:

$$3x^2+9x+4=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2+9\frac{x}{3}+\frac{4}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2+3x+\frac{4}{3}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=3$$
$$c=\frac{4}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{4}{3}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+3x+\frac{4}{3}=0$$

$$x^2+3x+\frac{4}{3}-\frac{4}{3}=0-\frac{4}{3}$$

$$x^2+3x=-\frac{4}{3}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=3$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{9}{4}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=3$$

$$x^2+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

$${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{11}{12}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{11}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

$$x+\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{11}{12}}$$

$$x+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{11}{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{11}{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{11}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{132}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·11}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·11}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·11}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{33}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{33}}{6}$$

$$x_1=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6}$$
$$x_2=-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}$$