समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=3$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$3$$ से विभाजित करें:

$$3x^2+5x-100999=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2+5\frac{x}{3}-\frac{100999}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2+\frac{5}{3}x-\frac{100999}{3}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=\frac{5}{3}$$
$$c=-\frac{100999}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{100999}{3}$$ सम्मिलित करें:

$$x^2+\frac{5}{3}x-\frac{100999}{3}=0$$

$$x^2+\frac{5}{3}x-\frac{100999}{3}+\frac{100999}{3}=0+\frac{100999}{3}$$

$$x^2+\frac{5}{3}x=\frac{100999}{3}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=\frac{5}{3}$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{25}{36}$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{5}{3}$$

$$x^2+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1212013}{36}$$

$${\left(x+\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{1212013}{36}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{1212013}{36}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{5}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1212013}{36}}$$

$$x+\frac{5}{6}=\pm \sqrt{\frac{1212013}{36}}$$

$$x+\frac{5}{6}-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{1212013}{36}}$$

$$x=-\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{1212013}{36}}$$

$$x=-\frac{5}{6}\pm \frac{\sqrt{1212013}}{\sqrt{36}}$$

$$x=-\frac{5}{6}\pm \frac{\sqrt{1212013}}{6}$$

$$x_1=-\frac{5}{6}+\frac{\sqrt{1212013}}{6}$$
$$x_2=-\frac{5}{6}-\frac{\sqrt{1212013}}{6}$$