समाधान - वर्गीकरण द्वारा समीकरणों को हल करना

क्योंकि $$a=3$$, समीकरण के दोनों ओर के सभी गुणनखंडों और स्थिरों को $$3$$ से विभाजित करें:

$$3t^2-90t+500=0$$

$$\frac{3}{3}{t}^2-90\frac{t}{3}+\frac{500}{3}=\frac{0}{3}$$

$$t^2-30t+\frac{500}{3}=0$$

गुणांक हैं:
$$a=1$$
$$b=-30$$
$$c=\frac{500}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर $$\frac{500}{3}$$ सम्मिलित करें:

$$t^2-30t+\frac{500}{3}=0$$

$$t^2-30t+\frac{500}{3}-\frac{500}{3}=0-\frac{500}{3}$$

$$t^2-30t=-\frac{500}{3}$$

समीकरण के बाईं ओर को पूर्ण वर्ग त्रिपदी बनाने के लिए, इकठ्ठा बराबर होने वाले नए स्थिरांक की $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ समीकरण में जोड़े:

$$b=-30$$ कृपया ध्यान दें, गणितीय समीकरण कैंटेंट का अनुवाद होने के बावजूद, टैग $$और$$ के बीच की जानकारी का अनुवाद नहीं होता है.

समीकरण के दोनों ओर $$225$$ जोड़ें:

अब हमारे पास संपूर्ण वर्ग त्रिपदी है, हम इसे संपूर्ण वर्ग रूप में लिख सकते हैं $$b$$ गुणांक के आधे को जोड़कर, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-30$$

$$t^2-30t+\frac{225}{1}=\frac{175}{3}$$

$${\left(t-15\right)}^2=\frac{175}{3}$$

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें: महत्वपूर्ण: एक स्थिरांक का वर्गमूल खोजते समय, हमें दो समाधान मिलते हैं: धनात्मक और ऋणात्मक

$${\left(t-15\right)}^2=\frac{175}{3}$$

$$\sqrt{{\left(t-15\right)}^2}=\sqrt{\frac{175}{3}}$$

$$t-15=\pm \sqrt{\frac{175}{3}}$$

$$t-15+15=15\pm \sqrt{\frac{175}{3}}$$

$$t=15\pm \sqrt{\frac{175}{3}}$$

$$t=15\pm \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{3}}$$

$$t=15\pm \frac{\sqrt{175}·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$t=15\pm \frac{\sqrt{525}}{3}$$

$$t=15\pm \frac{\sqrt{3·5·5·7}}{3}$$

$$t=15\pm \frac{\sqrt{3·5^2·7}}{3}$$

$$t=15\pm \frac{5·\sqrt{3·7}}{3}$$

$$t=15\pm \frac{5·\sqrt{21}}{3}$$

$$t_1=15+\frac{5·\sqrt{21}}{3}$$
$$t_2=15-\frac{5·\sqrt{21}}{3}$$